Бет, Эверт Виллем

Эверт Виллем Бет (нид. Evert Willem Beth; 7 июля 1908, Алмело — 12 апреля 1964, Амстердам) — нидерландский логик, философ и математик.

Он был преподавателем высшей школы, с 1946 по 1964 год — профессор математической логики, истории логики и философии науки в Амстердамском университете. Содействовал становлению логики как академической дисциплины. Бет считается одним из ключевых фигур в развитии математической логики в Нидерландах и внес значительный вклад в философию математики и основы точных наук.

Бет разработал семантические таблицы, которые названы таблицами Бета, для логики предикатов и семантику интуиционистской логики. Он также известен теоремой определяемости Бета и моделями Бета.

Эверт Виллем Бет родился 7 июля 1908 года в городе Алмело на востоке Нидерландов. Его отец, Х. Й. Э. Бет (1880—1952), был математиком и физиком, защитившим докторскую диссертацию в Амстердамском университете и опубликовавшим несколько работ по физике и математике.

В 1925 году Бет окончил среднюю школу (HBS) в Девентере. Он начал обучение в Утрехтском университете, первоначально изучая фармацию, но через полтора года перешел на математику и физику, которые окончил cum laude в 1932 году. Затем он продолжил образование в Лейдене и Брюсселе, а в Утрехте защитил вторую докторскую степень по философии с акцентом на психологию. В 1935 году под руководством Йоханнеса Кристиана Франкена он защитил диссертацию «Rede en aanschouwing in de wiskunde» («Разум и созерцание в математике»). В 1941 году Бет сдал экзамен по праву в Амстердамском университете.

С 1935 по 1945 год Бет работал учителем математики, физики и космологии в нескольких средних школах Нидерландов. В 1946 году он был назначен экстраординарным профессором логики, ее истории и философии точных наук в Амстердамском университете, а в 1948 году стал ординарным профессором. Он занимал эту должность до своей смерти в 1964 году, за исключением кратких периодов: в 1951 году работал ассистентом у Альфреда Тарского в Калифорнии, а в 1957 году — приглашенным профессором в Университет Джонса Хопкинса.

Бет активно способствовал развитию логики как дисциплины: в 1947 году стал сооснователем и председателем Нидерландского общества логики и философии точных наук. В 1952 году по его инициативе был создан Институт исследований основ и философии точных наук в Амстердаме, где он стал первым директором. В 1953 году избран членом Королевская академия наук Нидерландов. Он также участвовал в международных организациях, редактировал серию «Studies in Logic and the Foundations of Mathematics» совместно с Л. Э. Й. Брауэром и Арендом Хейтингом. В 1964 году получил почетную докторскую степень от Гентского университета.

Бет читал лекции в Европе и Америке, включая пребывание в Университете Беркли в 1952 году. После его смерти значительная часть личной библиотеки (около 2500 томов по логике и философии) была передана в фонд Bibliotheca Beth при библиотеке Амстердамского университета. Его наследие управляется Фондом Эверта Виллема Бета.

26 марта 1947 года Бет женился на Корнелии Петронелле Кристине Пастоор (1896—1978).

Бет внес вклад в формальные науки, включая математическую логику, философию математики, исследования оснований и историю точных наук. Хотя он считал себя прежде всего философом, его работы были ориентированы на создание философии, соответствующей современной науке. Он подчеркивал роль исследований оснований математики для философского прогресса.

Его научное развитие делится на четыре периода (по автобиографии 1960 года):

1. До 1935: Влияние неокантианской Марбургской школы и логического позитивизма Венского кружка, особенно Рудольфа Карнапа.
2. 1935—1942: Влияние Брауэра, Маннури, Тарского, Бернайса и Чёрча; анализ психологизма.
3. До 1950: Изучение истории философии науки от Аристотеля; критика догматизма.
4. С 1950: Фокус на математической логике; разработка семантики Тарского, метода семантических таблиц и теоремы Бета.

Ключевые вклады:

• Семантические таблицы (tableaux) — процедура принятия решений для пропозициональной логики и логики первого порядка, интуитивно простая и эффективная.
• Теорема определяемости Бета — утверждает эквивалентность явной и неявной определяемости в логике первого порядка.
• Модели Бета — реляционные модели для неклассической логики (связаны с семантикой Крипке).
• Работы по интуиционистской логике, включая понятие I-вариации как замены бинарной оценки в классической логике.

Бет также заложил основы истории точных наук в Нидерландах через популярные публикации.

Бет опубликовал около 20 книг и более 200 статей. Ниже приведен расширенный список ключевых работ:

• Rede en aanschouwing in de wiskunde. Noordhoff, Groningen 1935 (диссертация).
• Inleiding tot de wijsbegeerte der wiskunde. Standaard Boekhandel, Amsterdam 1940.
• Summulae logicales: supplement der formele logica. Noordhoff, Groningen 1942.
• Geschiedenis der logica. Servire, 's-Gravenhage 1944.
• De wijsbegeerte der wiskunde van Parmenides tot Bolzano. Standaard Boekhandel, Antwerpen 1944.
• De strekking en het bestaansrecht der metaphysica in verband met de toekomst der wijsbegeerte. Noordhoff, Groningen 1946 (инаугурационная речь).
• Natuurphilosophie. Noorduyn, Gorinchem 1948.
• Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften. Francke, Bern 1948.
• De functie der wetenschap: drie voordrachten, met discussie. Leopold, 's-Gravenhage 1948.
• Les fondements logiques des mathématiques. Gauthier-Villars, Paris 1950.
• Symbolische logica. Servire, 's-Gravenhage 1950.
• Wijsgerige ruimteleer. Standaard Boekhandel, Antwerpen 1950.
• De betekenis van de wijsbegeerte der exacte wetenschappen als universitair studievak en als terrein van wetenschappelijk onderzoek. Noord-Hollandsche Uitgevers-Maatschappij, Amsterdam 1953.
• Inleiding tot de wijsbegeerte der exacte wetenschappen. Standaard Boekhandel, Antwerpen 1953.
• The Foundations of Mathematics: A Study in the Philosophy of Science. North-Holland, Amsterdam 1959.
• Совместно с Жаном Пиаже: Épistémologie mathématique et psychologie. Essai sur les relations entre la logique formelle et la pensée réelle. Presses Universitaires de France, Paris 1961.
• Formal Methods: An Introduction to Symbolic Logic and to the Study of Effective Operations in Arithmetic and Logic. Reidel, Dordrecht 1962.
• Mathematical Thought. An Introduction to the Philosophy of Mathematics. Reidel, Dordrecht 1965.
• Moderne logica. Van Gorcum, Assen 1969 (посмертно).
• Aspects of Modern Logic. Reidel, Dordrecht 1971 (посмертно).

• Бет, Эверт Виллем — статья из Большого Энциклопедического словаря
• Новая философская энциклопедия. — М.: Мысль, 2000. — Т. 1—4. — ISBN 5-244-00961-3
• Karel Berka, Lothar Kreiser: Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, Berlin: Akademie 1986
• Francella, Miriam. "Evert Willem Beth's Scientific Philosophy". Grazer Philosophische Studien. 57: 221–236. 1999.
• Van Ulsen, Paul. "E.W. Beth als logicus". ILLC, Amsterdam 2000.