Диамагнетизм Ландау

Диамагнетизм Ландау — это вид диамагнетизма свободных электронов вещества во внешнем магнитном поле, обусловленный наличием у электронного газа собственного спинового магнитного момента (μ_S) и возникающими квазипериодическими движениями заряженных частиц под влиянием поля. Квантование движения по орбитам рождает магнитный вклад (χ_Л.Д.), а парамагнитный вклад обуславливается спиновым моментом. Модуль магнитного вклада диамагнетизма Ландау оценивается как:

${\displaystyle \chi ={4m\mu ^{2} \over h^{2}}{\Bigl (}{\pi \over 3}{\Bigr )}^{2/3}n^{1/3}}$, где χ — магнитный вклад, m — масса электрона, μ — магнетон Бора, ħ — постоянная Планка, n — плотность электронного газа^[1].

При низких температурах магнитная восприимчивость металлов (диа- и парамагнитная) испытывает осцилляционную зависимость от магнитного поля (эффект Де Хааза — ван Альфена)^[2][3].

Диамагнетизм Ландау — квантовый эффект, обусловленный квантованием орбитального движения заряженных частиц (электронов) в магнитном поле.

Магнитное поле искривляет траекторию движения электронов так, что проекция их движения на плоскость, перпендикулярную полю, приобретает вид замкнутых траекторий (орбит). Это движение электронов по орбите квантуется, и возникает добавочное магнитное поле, противоположное внешнему.

Вычисление магнитной восприимчивости электронного газа сводится к нахождению термодинамической свободной энергии (энергии Гельмгольца) F(T, V, H), тогда

${\displaystyle dF=-SdT-PdV-{\tilde {M}}dH,{\tilde {M}}\rightarrow MV,T\rightarrow \hbar \omega }$, где последнее — расстояние между уровнями Ландау: ${\displaystyle \epsilon =\hbar \omega (n+1)}$^[4].

Лев Давидович Ландау теоретически предсказал этот вид диамагнетизма в 1930 году в работе «Диамагнетизм металлов», со ссылками на труды Вольфганга Паули и Петра Леонидовича Капицы^[5].

Доказательство сводилось к переосмыслению Гамильтоновой функции свободного электрона:

${\displaystyle E={mv_{1}^{2} \over 2}+{mv_{2}^{2} \over 2}+{mv_{3}^{2} \over 2},v_{1}={1 \over m}{\Bigl (}p_{1}-{eH \over 2c}y{\Bigr )},v_{2}={1 \over m}{\Bigl (}p_{2}-{eH \over 2c}x{\Bigr )},v_{3}={1 \over m}p_{3}}$

Замена изменения импульса электрона константой, из-за независимости движения относительно поля, сводит уравнение к функции Шрёдингера вида: ${\displaystyle \psi (x,y,z)=f(x,y)e^{{i \over \hbar }pz}}$

Дальнейший анализ позволил заметить формулу энергий уровней свободных электронов (позднее «уровней Ландау») и вывести оценку магнитного вклада:

${\displaystyle \chi \sim {e^{3} \over {\hbar ^{2}c^{2}}}{\Bigl (}{V \over N}{\Bigr )}^{1/3}J}$ или ${\displaystyle \chi \sim {e^{2} \over {\hbar ^{2}c^{3}}}{\Bigl (}{V \over N}{\Bigr )}^{1/3}k\theta }$

Учёный установил, что в магнитном поле свободные электроны в металлах имеют квазидискретный спектр энергий, и благодаря этому возникает диамагнитная восприимчивость.