Дифференциальное кодирование

Дифференциальное кодирование^[a] — это техника, используемая для обеспечения однозначного приёма сигнала с использованием некоторых видов модуляции. Эта техника делает передаваемые данные зависимыми как от текущего, так и от предыдущего состояния сигнала (или символа)^[1][2].

К распространенным типам модуляции, которые могут использоваться с дифференциальным кодированием, относятся фазоимпульсная модуляция и вадратурная амплитудная модуляция.

Когда данные передаются через сбалансированные линии, легко случайно перепутать полярность в кабеле между передатчиком и приёмником.

Аналогично для двоичной фазовой модуляции (ДФМ). Для демодуляции ДФМ требуется синхронизировать локальный генератор импульсов с удалённым. Это достигается с помощью схемы восстановления несущей. Однако, целочисленная часть восстановленной несущей неоднозначна. Существует n допустимых, но не эквивалентных фазовых сдвигов между двумя генераторами. Для ДФМ n = 2, символы могут быть инвертированы или нет.

Дифференциальное кодирование предотвращает влияние инверсии сигнала и символов на данные^[1].

Предполагая, что ${\displaystyle x_{i}}$ — это бит, предназначенный для передачи ${\displaystyle y_{i-1}}$ — это только что переданный символ, тогда символ, который должен быть передан для ${\displaystyle x_{i}}$, равен^[1]

${\displaystyle y_{i}=y_{i-1}\oplus x_{i},}$

(1)

где ${\displaystyle \oplus {}}$ означает двоичное сложение или сложение по модулю 2. На стороне декодирования ${\displaystyle x_{i}}$ принимается как

${\displaystyle x_{i}=y_{i}\oplus y_{i-1}.}$

(2)

То есть, ${\displaystyle x_{i}}$ зависит только от разницы между символами ${\displaystyle y_{i}}$ и ${\displaystyle y_{i-1}}$ и не зависит от их значений (инвертировано или нет)^[1].

Существует несколько различных линейных кодов, разработанных для независимости от полярности^[3] – независимо от того, инвертирован ли поток данных или не, декодированные данные будут всегда правильными.

Линейные коды с таким свойством включают дифференциальное манчестерское кодирование, AMI, NRZI, кодирование двойным изменением. фазы, инверсия кодовых маркеров и MLT-3 кодировка.

Описанный выше метод позволяет устранить неопределённость инверсии потока данных (так называемую неопределенность 180°). Иногда этого достаточно (например, при использовании ДФМ или при обнаружении неопределённости другими схемами, такими как декодер Витерби или синхронизатором кадра), а иногда нет.

Вообще говоря, дифференциальное кодирование относится к символам (это не обязательно те же символы, что используются в модуляторе). Для разрешения лишь неоднозначности 180°, используются биты. При работе с неоднозначностью 90°, применяются пары байт, а для разрешения неоднозначности 45° (например при 8PSK^[b]) используются тройки байт^[4].

Дифференциальный кодировщик обеспечивает операцию (1), а дифференциальный декодировщик – операцию (2).

Как кодировщик, так и декодировщик являются дискретными не зависящими от времени линейными системами. Первый является рекурсивным и имеет бесконечную импульсную характеристику, второй — нерекурсивный и, следовательно, имеет конечную импульсную характеристику. Их можно анализировать как цифровые фильтры.

Дифференциальный кодировщик похож на аналоговый интегратор. Он имеет импульсную переходную функцию

${\displaystyle h(k)={\begin{cases}1,&{\mbox{если }}k\geqslant 0\\0,&{\mbox{если }}k<0\end{cases}}}$

и передаточную функцию

${\displaystyle H(z)={\frac {1}{1-z^{-1}}}.}$

Дифференциальный декодировщик похож на аналоговый дифференциатор, его импульсная переходная функция

${\displaystyle h(k)={\begin{cases}1,&{\mbox{если }}k=0\\-1,&{\mbox{если }}k=1\\0,&{\mbox{в противном случае}}\end{cases}}}$

и передаточная функция

${\displaystyle H(z)=1-z^{-1}.}$

Заметьте, что в двоичной арифметике (по модулю 2), сложение и вычитание (а также положительные и отрицательные числа) эквиваелнтны.

Использование соотношения ${\displaystyle y_{i-1}\oplus x_{i}=y_{i}}$ не является единственным способом осуществления дифференциального кодирования. В общем случае это может быть любая функция ${\displaystyle u=F(y,x)}$ при условии, что уравнение ${\displaystyle u_{0}=F(y_{0},x)}$ имеет единственное решение для любых ${\displaystyle y_{0}}$ и ${\displaystyle u_{0}}$.

Дифференциальное кодирование широко используется в спутниковой и радиорелейной связи вместе с модуляциями ФМн и КАМ.

Дифференциальное кодирование имеет один существенный недостаток — оно приводит к умножению ошибок. То есть, если один символ, например, ${\displaystyle y_{i}}$, был получен некорректно, то на выходе дифференциального декодера появятся два некорректных символа ${\displaystyle x_{i}}$ и ${\displaystyle x_{i+1}}$, поскольку ${\displaystyle x_{i}=y_{i}\oplus y_{i-1}}$ и ${\displaystyle x_{i+1}=y_{i+1}\oplus y_{i}}$. Это примерно удваивает частоту битовых ошибок при соотношениях сигнал/шум, для которых ошибки в последовательных символах случаются редко..

Дифференциальное кодирование — не единственный способ устранить фазовую неоднозначность. Другой популярный метод для этой цели — использование синхрослов. То есть, если синхронизатор кадра обнаруживает повторяющиеся инвертированные синхрослова, он инвертирует весь поток. Этот метод применяется в DVB-S.

• Спутниковый модем

• Intelsat Earth Station Standard IESS-308
• DVB framing structure, channel coding and modulation for 11/12 GHz satellite services (EN 300 421)