Задачи Ферми

Зада́чи Фе́рми — это приближённые вычислительные задачи, в которых требуется оценить величину, трудно поддающуюся точному измерению. Они названы в честь итальянского физика Энрико Ферми, известного умением получать разумные численные оценки на основе минимального количества исходных данных и упрощённых предположений.

Классическим примером считается вопрос: «Сколько настройщиков пианино в Чикаго?» Чтобы ответить на него, нужно разложить задачу на несколько оценок: например, определить население города, долю семей, имеющих пианино, частоту его настройки и количество рабочих часов у одного настройщика. Несмотря на возможные ошибки на каждом шаге, итоговая оценка обычно оказывается близкой к реальному порядку величины.

Подход в задачах Ферми основан на:

• разбиении сложной задачи на более простые части,
• использовании приближённых данных или догадок,
• игнорировании малозначимых факторов,
• оценке результата в пределах одного порядка величины.

Задачи Ферми используются в физике, инженерии, экономике, бизнес-анализе и образовании. Они развивают численную интуицию, умение делать обоснованные предположения и проверять правдоподобие результатов.

Как, ничего не зная о предмете и обладая только общими знаниями, внимательностью, здравым смыслом и достаточной долей наглости, определить, хотя бы приблизительно, с точностью до порядка, какую-либо величину? Или поймать оппонента, если величина не лезет ни в какие рамки. Или просто удивить окружающих. Далее вы оттачиваете методику решения подобных задач, набираетесь опыта и знаний, и ваши расчеты становятся гораздо точнее. Такие задачи, где исходных данных явно не хватает, принято называть задачами Ферми по имени итальянского физика Энрико Ферми (1901—1954), лауреата Нобелевской премии 1938 г. (НПФ-1938), который в 1939 г. эмигрировал в США и стал одним из основных разработчиков первой атомной бомбы («Проект Манхэттен» (Manhattan Project)). Ферми любил задавать подобные задачи на своих лекциях и считал, что человек с дипломом физика должен уметь решать такие задачи быстро и четко^[1].

1. Сколько мячей для гольфа наполнят чемодан?
2. Сколько кусочков попкорна заполнят комнату?
3. Сколько футбольных мячей поместится в средних размеров доме?
4. Сколько клеток в человеческом теле?
5. Сколько нужно взять песчинок, чтобы заполнить ими всю Землю (именно всю, а не только поверхность)
6. Какой объем занимает кровь всех людей на Земле?
7. Сколько нужно одногаллоных ведер, чтобы вычерпать всё озеро Лох-Несс в Шотландии и оставить чудовище без воды?
8. Одним галлоном краски покрасили здание площади ${\displaystyle A}$. Какова толщина слоя краски?
9. Сколько нужно упаковок зубной нити, чтобы заключенные свили из нее веревку и спустились со стены высотой 18 футов?
10. Оцените число настройщиков пианино в определенном городе или регионе.
11. Оцените число сапожников, которые ремонтируют обувь в каком-либо городе.
12. Оцените скорость роста человеческих волос в среднем в милях в час (километрах в час).
13. Оцените число сигарет, выкуриваемых ежегодно в США.
14. Задача астероида. Что будет, если астероид упадет на Землю?
15. Толщина слоя масла, растёкшегося по поверхности воды.
16. Как посчитать число листьев на дереве?
17. Ежедневная выручка супермаркета. Оцените её размер.
18. Ежедневный уровень смертности в городе.
19. Как найти число травинок на Земле?
20. Сколько в среднем стирается резины при одном обороте колеса?
21. Площадь населения. Если всё население Земли согнать на одну площадь, то каковы будут ее размеры?
22. Какие поверхность и объём всех людей?
23. Какова средняя скорость роста ребенка до 18 лет?
24. Какое среднее расстояние между цивилизациями?

• Холидей Д. Ошеломляющее впечатление (Задачи Ферми) // Квант. — 1992. — N9. — С. 42-44.[2] Ориг.назв.: Halliday David. Ballpark Estimates (Fermi Problems): How to impress your date and amaze your friends with off-the-cut answers to questions of magnitude // Quantum: The Magazine of Math and Science. — 1990, May. — P. 30-31.
• Adam John A.: Educated Guesses // Quantum: The Magazine of Math and Science. - 1995, Sept/Oct. — Vol. 6, No. 1. — P. 20-24u2028 [3] , Перевод статьи на русский язык
• Колесников Е. А. Задачи Ферми, книги Перельмана, Алкуин из Йорка и другие способы обсчитать этот мир. — СПб: Реноме, 2023. — 264 с.: ил.[4]
• Макдауэлл, Гейл Лакман. Карьера программиста. Решения и ответы 189 тестовых заданий из собеседований в крупнейших IT-компаниях. - 6-е изд. - СПб: Питер, 2016. - 688с. - С. 117-119.
• Рёслер Вольфганг. Физика, рассказанная на ночь. — СПб.: Питер, 2017. — 384с. Библиогр.: с. 377-383 (94 назв. На нем. яз.). Ориг. изд.: Rössler Wolfgang. Eine Kleine Nachtphysik. Geschichten aus der Physik. — Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 2007. - с. 119 - 126 (Вопросы SQL).
• Скиена Стивен С. Наука о данных. Учебный курс. — М.: Вильямс, 2020. — 544с. — С. 51-52. Ориг. назв.: Steven S. Skiena. The Data Science Design Manual.
• Бондаров М.Н. Роль оценочных задач в преподавании физики // Сборник научно-практических материалов по итогам IV Московских методических чтений «Фестиваль методических идей». — М., 2016. — С. 417-422. [5]
• Шкловский И. Государственная тайна // Энергия: Экономика. Техника. Экология. - 1988. - N9. - С. 39-41.[6]
• Weinstein Lawrence, Adam John A. Guesstimation: Solving the World's Problems on the Back of a Cocktail Napkin. - New Jersey: Princeton University Press, 2008. - 302p. - References: p. 295-297 (31 items).
• Weinstein Lawrence (1960-). Guesstimation 2.0: Solving the Today's Problems on the Back of a Napkin. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2012. - 360p. - References: p. 357-353 (33 items).
• Паундстоун У. Найти умного. Как проверить логическое мышление и творческие способности кандидата. - М.: Альпина Паблишер, 2004. - 266с. Ориг. назв.: How Would You Move Mount Fuji? : Microsoft's Cult of the Puzzle—How the World's Smartest Companies Select the Most Creative Thinkers. - New York, Boston, London: Little, Brown and Company, 2004. - 276p.
• Паундстоун У. Действительно ли вы умны, чтобы работать в Google? Коварные вопросы, головоломки в стиле дзен, предельно сложные задачи и другие сбивающие с толку приемы, которые применяют на собеседованиях и которые очень полезно знать, если вы хотите получить работу и найти свое место в новой экономике / пер. с англ. В. Егорова. - М.: Карьера Пресс, 2013. - 400с. - Библиогр.: с. 382-387 (89 назв.), с. 155 - 166 (Глава 8. Доктор Ферми и инопланетяне). Ориг. назв.: Poundstone W.: Are You Smart Enough to Work at Google?: Trick Questions, Zen-like Riddles, Insanely Difficult Puzzles, and Other Devious Interviewing Techniques You Need to Know to Get a Job Anywhere in the New Economy. - New York, Boston, London: Little, Brown and Company, 2014. - 292p. (First edition 2012)