Звёздная величина AB

Система звёздных величин AB (от англ. ABsolute^[1]) — распространённый способ задания нуль-пункта шкалы звёздных величин, то есть выбора освещённости от объекта, при которой его звёздная величина будет принята за ноль. В системе AB нуль-пункт связывается с определённым значением спектральной плотности потока (приблизительно 3631 Ян) для любой длины волны. Преимущество системы AB в том, что она использует абсолютные физические величины, а не основывается на звёздах-стандартах. В современном виде система используется с 1983 года.

Пусть спектральная плотность потока от какого-либо источника на частоте ${\displaystyle \nu }$ составляет ${\displaystyle f_{\nu }}$, причём ${\displaystyle f_{\nu }}$ выражена в единицах эрг / (с · см² · Гц). Тогда в системе AB монохроматическая звёздная величина ${\displaystyle m_{\text{AB}}}$ для частоты ${\displaystyle \nu }$ будет равна^[2][3]:

${\displaystyle m_{\text{AB}}=-2.5\log _{10}f_{\nu }-48.60.}$

Если ${\displaystyle f_{\nu }}$ будет выражена в янских (1 Ян = 10⁻²³ эрг / (с · см² · Гц))^[4], тогда формула примет следующий вид^[5]:

${\displaystyle m_{\text{AB}}=-2.5\log _{10}f_{\nu }+8.90,}$

или, через значение нуль-пункта ${\displaystyle f_{0}}$, приблизительно 3631 Ян^[1][6]:

${\displaystyle m_{\text{AB}}=-2.5\log _{10}\left({\frac {f_{\nu }}{f_{0}}}\right).}$

Константа выбрана из условия, чтобы для источника излучения с плоским спектром (${\displaystyle f_{\nu }}$, не зависящей от ${\displaystyle \nu }$) звёздная величина ${\displaystyle m_{\text{AB}}}$ равнялась звёздной величине V в фотометрической системе UBV^[2][3][7].

Звёздную величину ${\displaystyle m_{\text{AB}}}$ также можно выразить через фотонную плотность потока ${\displaystyle f_{\gamma }}$. Пусть эта величина выражена в фотонах / (с · см² · d ln λ), тогда будет верно соотношение^[6]:

${\displaystyle m_{\text{AB}}=-2.5\log _{10}f_{\gamma }-16.847.}$

В реальности источники излучения имеют не плоские спектры, а астрономические фильтры пропускают излучение не на одной длине волны, а в определённом диапазоне. Пусть ${\displaystyle f(\nu )}$ — функция спектральной плотности потока для какого-либо источника от частоты ${\displaystyle \nu }$, а ${\displaystyle A(\nu )}$ — эффективное сечение оптической системы, также в зависимости от частоты. Эффективное сечение отражает то, какая доля энергии фотонов с частотой ${\displaystyle \nu }$ переходит в сигнал на выходе. Тогда сигнал, получаемый от выбранного источника с использованием выбранной оптической системы, будет составлять^[6][8]:

${\displaystyle S=\int {\frac {f(\nu )}{h\nu }}A(\nu )d\nu ,}$

где ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка, а интегрирование производится в пределах частот, влияющих на формирование сигнала. Звёздная величина AB для полосы пропускания тогда будет определена следующим образом^[6][8]:

${\displaystyle m_{\text{AB}}=-2.5\log _{10}\left({\frac {\int {\frac {d\nu }{h\nu }}f(\nu )A(\nu )}{\int {\frac {d\nu }{h\nu }}f_{0}A(\nu )}}\right),}$

где ${\displaystyle f_{0}}$ — константа, 3631 Ян. Знаменатель в функции под логарифмом — это сигнал, который был бы получен от источника с плоским спектром и плотностью потока ${\displaystyle f_{0}}$: такая формулировка удобна тем, что позволяет измерять звёздные величины объектов, не зная ни ${\displaystyle f(\nu )}$, ни ${\displaystyle A(\nu )}$^[9].

Преимущество системы AB состоит в том, что она основана на абсолютных физических единицах, а не требует создания каталога звёзд-стандартов, от которых будет зависеть система^[6]. В отличие от неё, распространённая система Веги в качестве нуль-пункта берёт поток от Веги в каждом фильтре. В ней широко используются звёзды-стандарты класса A0, и это вносит неудобства, поскольку в некоторых частях спектров таких звёзд присутствует сильное поглощение света. Вне области от ближнего ультрафиолетового диапазона до ближнего инфракрасного звёзды, похожие на Вегу, становятся очень тусклыми. Система AB, в свою очередь, таких неудобств не имеет, и это также способствует её популярности^[6][10].

В 1965 году Оке предложил концепцию абсолютной калибровки шкалы звёздных величин в виде ${\displaystyle m_{\text{AB}}=-2.5\lg f_{\nu }+{\text{const}}}$^[11][12]. В современном же виде система звёздных величин AB используется по крайней мере с 1983 года, из работы Оке и Ганна^[13].

Позже эта система приобрела популярность: например, в таких крупных обзорах, как SDSS и Pan-STARRS, нуль-пункты полос фотометрической системы заданы по системе AB^[1][6].

• Karttunen H., Kroger P., Oja H., Poutanen M., Donner K. J. Fundamental Astronomy. — 6th Edition. — Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 2016. — 550 p. — ISBN 978-3-662-53045-0.