Многогранник «Десятка бубен»

Многогранник «Десятка бубен» — это заполняющий пространство многогранник с 10 гранями, среди которых 2 противоположных ромба с перпендикулярными главными осями, соединённых 8 одинаковыми равнобедренными треугольными гранями. Хотя тело выпукло, оно не является многогранником Джонсона, поскольку грани не являются правильными многоугольниками. Михаил Гольдберг назвал многогранник десяткой бубен, поскольку он имеет 10 граней и две противоположные грани являются ромбами (в картах они называются бубями). Он обозначил в 1982 году их номером 10-II, и они являются вторым элементом в списке из 26 известных заполняющих пространство десятигранников^[1].

Если поместить многогранник в 3-мерную координатную сетку, координаты 8 вершин задаются как (0, ±2, −1), (±2, 0, 1), (±1, 0, −1), (0, ±1, 1).

Десятка бубен имеет симметрию D_2d, которая представляет собой диэдральную (квадратную) симметрию четвертого порядка в двух измерениях. Многогранник можно рассматривать как триакистетраэдр, в котором две пары тругольников, находчщихся в одной плоскости, объединены в ромбические грани. Двойсвенны многогранник подобен усечённому тетраэдру, но два ребра из исходного тетраэдра получают нулевую длину, образуя пятиугольные грани. Двойственные многогранник можно назвать косоусечённым четырёхугольнм дисфеноидом, в котором 2 ребра вдоль оси симметрии полностью редуцируются в точку в середине ребра.

«Десятка бубен» используется в сотах диаграммой Коксетера — Дынкина , которые являются двойственными для чередующихся глубокоусечённых кубических сот . Поскольку чередующиеся глубокоусечённые кубические соты заполняют пространство пиритоэдральными икосаэдрами и равногранными тетраэдрами, вершинные фигуры этих сот являются их двойственными – пиритоэдрами и равногранными тетраэдрами.

Ячейки можно рассматривать как ячейки тетрагональных дисфеноидных сот , с чередованием удалённых и добавленных ячеек в соседних ячейках. Ромбические грани сотов расположены в 3 ортогональных плоскостях.

Многогранник «Десятка бубен» можно разделить в восьмиугольньм параллельно двум ромбическими граням . Получим многогранник с 12 вершинами, 20 рёбрами и 10 гранями (4 треугольных, 4 трапецевидных, 1 ромбовидная и 1 изотоксальный восьмиугольник). Михаил Гольдберг обозначает этот многогранник как 10-XXV, 25 элемент в списке заполняющих пространство десятигранников^[2].

Многогранник «Десятка бубен» может быть разрезан на заполняющие пространство семигранники с 6 вершинами, 11 рёбрами и 7 гранями (6 треугольников и 1 трапеция). Сечение осуществляется по главной диагонали одного ромба и второй диагонали другого ромба, в таком сечении получаем трапецию. Михаил Гольдберг определяет этот многогранник как трижды усечённая четырёхугольная призма и обозначает как 7-XXIV, 24 элемент в списке заполняющих пространство семигранников^[3].

Тело может быть далее рассечено согласно перпендикулярной симметрии на заполняющий пространство шестигранник с 6 вершинами, 10 рёбрами и 6 гранями (4 треугольника, 2 прямоугольные трапеции). Михаил Гольдберг определяет этот многогранник как копытная четырёхугольная пирамида и обозначает как 6-X, 10=й элемент в списке заполняющих пространство шестигранников^[4].

Пары «Десяток бубен» могут быть объединены в невыпуклое заполняющее пространство тело, называемое ромбическим галстуком-бабочкой. Две крайние справа симметричные проекции ниже показывают рёбра ромбов сверху, снизу и в середине шеи, где две половинки соединяются. 2D проекции могут выглядеть выпуклыми или нет.

Тело имеет 12 вершин, 28 рёбер и 18 граней (16 треугольных и 2 ромба) и имеет симметрию D_2h. Эти пары ячеек легче складываются вместе. Их длинные последовательности могут быть сделаны по 3 осям и будут заполнять пространство^[5].

Координаты 12 вершин в кубе со стороной 2

(0, ±1, −1), (±1, 0, 0), (0, ±1, 1),

(±1/2, 0, −1), (0, ±1/2, 0), (±1/2, 0, 1)

• Удлинённый гиробифастигиум