Параметры Латтинжера

Параметры Латтинжера — безразмерные параметры, характеризующие дисперсию валентных зон полупроводника в рамках подхода Кона-Латтинжера. Введены Латтинжером в 1956 году при записи эффективного ${\displaystyle (\mathbf {k} \cdot \mathbf {p} )}$-гамильтониана для Ge и Si в магнитном поле^[1].

Шестикратно вырожденная валентная зона в полупроводниках структуры цинковой обманки расщепляется в результате спин-орбитального взаимодействия на двукратно вырожденную СО-зону и четырёхкратно вырожденную зону, порождающую ветви легких и тяжелых дырок. В эффективном гамильтониане ${\displaystyle \mathbf {D} }$, записанном для зоны ${\displaystyle \Gamma _{15}}$, участвуют три независимых безразмерных параметра ${\displaystyle \gamma _{1}}$, ${\displaystyle \gamma _{2}}$, ${\displaystyle \gamma _{3}}$, называемые параметрами Кона-Латтинжера:

${\displaystyle \mathbf {D} ={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m}}\left[\left(\gamma _{1}+{\frac {5}{2}}\gamma _{2}\right)\mathbf {k} ^{2}-2\gamma _{2}\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {J} \right)^{2}-2\gamma _{3}\left(\sum _{i=1}^{3}\left\{\mathbf {k} _{\alpha _{i}},\mathbf {k} _{\beta _{i}}\right\}\left\{\mathbf {J} _{\alpha _{i}},\mathbf {J} _{\beta _{i}}\right\}\right)+D^{\left(A\right)}\right],}$

где ${\displaystyle D^{\left(A\right)}={\frac {e}{c}}\kappa \ \mathbf {J} \cdot \mathbf {H} +{\frac {e}{c}}q\left(\mathbf {J} _{x}^{3}\mathbf {H} _{x}+\mathbf {J} _{y}^{3}\mathbf {H} _{y}+\mathbf {J} _{z}^{3}\mathbf {H} _{z}\right)}$ — релятивистский член, ${\displaystyle \mathbf {J} }$ — оператор матрицы углового момента для состояния со спином 3/2, ${\displaystyle \mathbf {H} }$ — магнитное поле, ${\displaystyle \kappa }$, ${\displaystyle q}$ — безразмерные постоянные. Знак суммы означает сумму по циклическим перестановкам ${\displaystyle \alpha _{i}=x,y,z}$, ${\displaystyle \beta _{i}=y,z,x}$.

Безразмерные параметры, аналогичные параметрам Латтинжера, появляются при записи эффективных гамильтонианов для других зон и симметрий. Например, в 8-зонном гамильтониане Кейна они называются параметрами Кейна.

В структурах кубической сингонии, вблизи точки ${\displaystyle \Gamma }$:

• масса тяжелых дырок: ${\displaystyle m_{\mathrm {hh} }={\frac {m_{0}}{\gamma _{1}-2\gamma _{2}}}}$
• масса легких дырок: ${\displaystyle m_{\mathrm {lh} }={\frac {m_{0}}{\gamma _{1}+2\gamma _{2}}}}$

• GaAs: ${\displaystyle \gamma _{1}}$ = 6,98; ${\displaystyle \gamma _{2}}$ = 2,06; ${\displaystyle \gamma _{3}}$ = 2,93^[2]
• InAs: ${\displaystyle \gamma _{1}}$ = 20; ${\displaystyle \gamma _{2}}$ = 8,5; ${\displaystyle \gamma _{3}}$ = 9,2^[3]
• InP: ${\displaystyle \gamma _{1}}$ = 5,08; ${\displaystyle \gamma _{2}}$ = 1,60; ${\displaystyle \gamma _{3}}$ = 2,10^[2]

• Ю П., Кардона М. Основы физики полупроводников. М. — Физматлит, 2002. с. 87.