Период Шулера

Пери́од Шу́лера — константа, равная 84,4 минуты и использующаяся в инерциальной навигации^[1]. Физический смысл периода Шулера — период свободных колебаний воображаемого математического маятника с длиной, равной радиусу Земли (R = 6371,3 км), находящегося в однородном гравитационном поле со стандартным ускорением свободного падения 1 g = 9,80665 м/с². Период колебаний такого математического маятника равен

${\displaystyle T_{\text{S}}=2\pi {\sqrt {\frac {R}{g}}}\approx 5064{,}5~{\text{с}}\approx 84{,}408~{\text{мин}}.}$

Величина, обратная периоду Шулера, называется частотой Шулера (0,19745 миллигерц).

Период Шулера совпадает также с периодами следующих идеальных систем (во всех случаях не учитывается вращение Земли и сопротивление атмосферы; Земля считается идеальным твёрдым шаром с однородной плотностью)^[2]:

• период обращения искусственного спутника Земли на круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли (то есть на нулевой высоте над поверхностью);
• период колебаний пробного тела, свободно падающего в вертикальном колодце, диаметрально проходящем от полюса до полюса через центр Земли;
• период колебаний пробного тела, движущегося без трения под действием силы тяжести в туннеле по прямой хорде между двумя любыми точками поверхности Земли;
• период малых колебаний пробного тела, движущегося без трения под действием силы тяжести вдоль любой прямой, касательной к поверхности Земли;
• период малых колебаний абсолютно твёрдого прямого стержня, качающегося без проскальзывания по поверхности Земли.

Рассмотрим инерциальную систему для навигации объектов, движущихся вблизи поверхности Земли. Пусть акселерометры навигационной платформы установлены на абсолютно горизонтальной площадке, то есть силы гравитации ортогональны осям чувствительности акселерометра — силы инерции и гравитационные силы оказываются разделены, и выходные сигналы акселерометров при отсутствии ускорений платформы равны нулю. Если собственный период колебаний платформы совпадает с периодом Шулера, то платформа обладает свойством невозмущаемости: её угловое положение не зависит от ускорений объекта, на котором установлена платформа^[1]. Можно рассмотреть теоретически маятник с точкой подвеса вблизи поверхности Земли и с длиной, равной радиусу Земли, так что сам маятник находится в центре Земли; тогда произвольные горизонтальные возмущения точки подвеса не приводят к отклонению маятника от местной вертикали^[3]. Для любого математического маятника, находящегося в равновесии, вертикальные смещения точки подвеса не приводят к выходу из равновесия, однако горизонтальные (вдоль поверхности Земли) смещения точки подвеса не выводят из равновесия только такой маятник, груз которого находится в центре Земли и, соответственно, при любых горизонтальных перемещениях нить всегда остаётся расположенной вдоль местной вертикали, хотя и поворачивается относительно начального положения^[4]. На практике такой маятник невозможен, однако система может быть реализована соответствующей настройкой частоты собственных колебаний платформы, так что горизонтальное смещение точки подвеса приводит к повороту вертикальной оси платформы на такой угол, что ось остаётся направленной вдоль местной вертикали.

Период Шулера назван в честь немецкого инженера Макса Шулера, который в 1923 году в своей статье^[4] описал вышеуказанный принцип работы гирокомпаса (настройку Шулера)^[2].