Пространство Тейхмюллера

Пространство Тейхмюллера (Тайхмюллера) — пространство комплексных структур на вещественной поверхности с точностью до изотопии тождественному отображению. Точку в пространстве Тейхмюллера можно определить как класс отмеченных римановых поверхностей, с отмеченным классом изотопии гомеоморфизмов из поверхности в себя.

Пространство Тейхмюллера является универсальным орбинакрытием пространства модулей римановых метрик на поверхности.

Пространство Тейхмюллера обладает канонической комплексной структурой; его комплексная размерность зависит от поверхности ${\displaystyle X}$. Если ${\displaystyle X}$ — компактная поверхность рода ${\displaystyle g}$, то размерность её пространства Тейхмюллера равна ${\displaystyle 3{\cdot }g-3}$.

Базовые топологические свойства пространства Тейхмюллера были изучены Робертом Фрике, метрика на нём была построена Освальдом Тейхмюллером в 1939 году. В дальнейшем вокруг исследований пространств Тейхмюллера сформировалась обширное направление комплексного анализа с важными приложениями в математической физике, обозначаемое как теория Тейхмюллера (код в Математической предметной классификации — 30F60).

• Математическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — Т. 4: Ок — Сло. — 1216 стб. : ил. — 148 900 экз.— Перевод на английский: Teichmüller_space . Encyclopedia of Mathematics. EMS Press.
• А. Ю. Васильев, А. Г. Сергеев. Классические и квантовые пространства Тейхмюллера // УМН. — 2013. — Т. 68, вып. 3 (411). — С. 39–110. — doi:10.4213/rm9517.
• J. H. Hubbard. Teichmüller Theory (англ.). — 2006, 2016, 2022. — Vol. 1—3. — ISBN 978-0-971576-62-9, 978-1-943863-01-3, 978-1-943863-00-6.
• D. Calegari. What is… Teichmüller Theory? With a Review of Teichmüller Theory vols. 1–3 (англ.) // AMS Notices. — 2025. — Vol. 72, no. 12. — doi:10.1090/noti3281.