Разрядность (аудио)

При использовании импульсно-кодовой модуляции (англ. pulse code modulation, PCM), битовая глубина или разрядность — это число бит информации в каждом сэмпле, и это напрямую соответствует разрешающей способности каждого сэмпла. Примерами битовой глубины являются звуковой компакт-диск, который использует 16 бит на сэмпл, и DVD-Audio и Blu-ray диск, которые могут поддерживать до 24 бит на сэмпл.

В базовых реализациях различия в разрядности в основном влияют на уровень шума от ошибки квантования — а следовательно, на отношение сигнал/шум и динамический диапазон. Однако, такие методы, как дизеринг, формирование шума и передискретизация (избыточная дискретизация) могут смягчить эти эффекты без изменения битовой разрядности. Разрядность влияет на битрейт (скорость передачи) и размер файла.

Разрядность полезна для описания цифровых сигналов PCM. Отличные от PCM форматы, например, использующие сжатие с потерями, не имеют связанной с ними разрядности.^[a]

Сигнал PCM является последовательностью цифровых аудиосэмплов, содержащих данные, необходимые для восстановления исходного аналогового сигнала. Каждый сэмпл представляет амплитуду сигнала в определённый момент времени, а сами сэмплы по времени равномерно распределены. Амплитуда является единственной информацией, хранящейся в сэмпле явно, и обычно она представлена в виде целого числа или числа с плавающей запятой в двоичной системе счисления с фиксированным числом знаков  – разрядность сэмпла, которую называют также длиной или размером слова.

Разрешение указывает количество дискретных значений, которые могут быть представлены в диапазоне аналоговых значений. Разрешение двоичных целых чисел экспоненциально растёт с увеличением длины слова — добавление одного бита удваивает разрешение, добавление двух битов учетверяет его и так далее. Количество возможных значений, которое может представлять целочисленная разрядность, рассчитывается по формуле 2ⁿ, где n — разрядность^[1]. Таким образом, 16-битная система имеет разрешение 65536 (2¹⁶) возможных значений.

Целочисленные аудиоданные в формате PCM обычно хранятся как числа со знаком в дополнительном коде^[2].

В настоящее время большинство форматов аудиофайлов и цифровых звуковых рабочих станций (англ.  digital audio workstation , DAW) поддерживают форматы PCM с представлением сэмплов в виде чисел с плавающей запятой^[3][4][5][6]. Форматы файлов WAV и AIFF поддерживают такое представление^[7][8]. В отличие от целых чисел, состоящих из единой последовательности битов, число с плавающей запятой состоит из отдельных полей, математическое соотношение которых формирует число. Наиболее распространённым стандартом является IEEE 754, в котором число состоит из трёх полей: бита знака, указывающего, является ли число положительным или отрицательным, мантиссы, и экспоненты, определяющей множитель степени двойки для масштабирования мантиссы. Мантисса выражается в виде двоичной дроби в форматах с плавающей запятой IEEE по основанию два^[9]

Разрядность определяет максимальный уровень отношения сигнал/шум восстановленного сигнала, который ограничивается ошибкой квантования. Разрядность не имеет влияния на амплитудно-частотную характеристику, которая определяется частотой дискретизации.

Ошибка квантования, возникающая при аналого-цифровом преобразовании (АЦП), может быть смоделирована как шум квантования. Это ошибка округления между входным аналоговым напряжением АЦП и выходным оцифрованным значением. Этот шум нелинеен и зависит от сигнала.

В идеальном АЦП, где ошибка квантования равномерно распределена в пределах ${\displaystyle \scriptstyle {\pm {\frac {1}{2}}}}$ наименьшего значащего бита, а сигнал имеет равномерное распределение, охватывающее все уровни квантования, отношение сигнал – шум квантования (ОСШК) может быть рассчитано исходя из

ОСШК${\displaystyle =20\log _{10}({\sqrt {1{,}5}}\cdot 2^{b})\approx (1{,}76+6{,}02\,b)\ {\text{дБ}},}$

где b — количество бит квантования, а результат измеряется в децибелах (дБ)^[10][11].

Таким образом, 16-битное цифровое аудио на CD имеет теоретический максимальный показатель отношения сигнал/шум 98 дБ, а профессиональное 24-битное цифровое аудио достигает 146 дБ. По состоянию на 2011 год технология цифровых аудиоконверторов ограничена отношением сигнал/шум около 123 дБ^[12][13][14] (эффективно 21 бит) из-за реальных ограничений в проектировании интегральных схем^[b]. Тем не менее, это примерно соответствует возможностям человеческого слуха^[17][18]. Несколько преобразователей могут использоваться для охвата различных диапазонов одного и того же сигнала, объединяясь для записи более широкого динамического диапазона в долгосрочной перспективе, при этом оставаясь ограниченными динамическим диапазоном отдельного преобразователя в краткосрочной перспективе, что называется расширением динамического диапазона^[19][20].

Разрешение чисел с плавающей запятой обрабатывается не так просто, как целочисленные сэмплы, поскольку значения с плавающей запятой расположены неравномерно. В представлении с плавающей запятой расстояние между любыми двумя соседними значениями пропорционально самому значению.

Компромисс между форматами с плавающей запятой и целыми числами заключается в том, что расстояние между большими числами с плавающей запятой больше, чем между большими целыми числами одинаковой битовой глубины. Округление большого числа с плавающей запятой приводит к большей ошибке, чем округление малого числа с плавающей запятой, тогда как округление целого числа всегда приводит к одинаковому уровню ошибки. Иными словами, у целых чисел округление равномерно, всегда округляя младший значащий бит до 0 или 1, а формат с плавающей запятой имеет равномерное отношение сигнал/шум, уровень шума квантования всегда пропорционален уровню сигнала^[21]. Уровень шума чисел с плавающей запятой возрастает с увеличением сигнала и падает с его уменьшением, что приводит к слышимым отклонениям, если битовая глубина достаточно мала^[22].

Большинство операций обработки цифрового звука включают повторное квантование сэмплов и, следовательно, вносят дополнительные ошибки округления, аналогичные исходной ошибке квантования, возникающей при аналого-цифровом преобразовании. Чтобы предотвратить ошибки округления, превышающие неявную ошибку при АЦП, вычисления во время обработки должны выполняться с более высокой точностью, чем входные сэмплы.

Цифровая обработка сигналов (ЦОС, англ. Digital signal processing, DSP) может выполняться использованием либо арифметики с фиксированной запятой, либо арифметики с плавающей запятой. В обоих случаях точность каждой операции определяется точностью аппаратных операций, используемых для выполнения каждого этапа обработки, а не разрешением входных данных. Например, на процессорах x86 операции с плавающей запятой выполняются с или одинарной или двойной точностью, а операции с фиксированной запятой — с разрешением 16, 32 или 64 бита. Следовательно, вся обработка, выполняемая на оборудовании на базе Intel, будет осуществляться с учётом этих ограничений, независимо от формата исходных данных^[c].

Цифровые сигнальные процессоры (англ. Digital signal processor, DSP) с фиксированной запятой часто поддерживают определённые длины слов для обеспечения соответствующего разрешения сигнала. Например, Motorola 56000 DSP использует 24-битные множители и 56-битные сумматоры для выполнения операций умножение-сложение над 24-битными сэмплами без переполнения или усечения^[23]. На устройствах, не поддерживающих большие сумматоры, результаты с фиксированной точкой могут быть усечены, что снижает точность. Ошибки накапливаются, проходя через несколько этапов обработки сигнала, со скоростью, зависящей от выполняемых операций. Для некоррелированных этапов обработки аудиоданных без постоянной составляющей ошибки считаются случайными с нулевым средним. При таком допущении стандартное отклонение распределения представляет собой сигнал ошибки, а ошибка квантования масштабируется пропорционально квадратному корню из числа операций^[24]. Высокая точность необходима для алгоритмов, включающих многократную обработку, например, свёртку^[25]. Высокая точность также требуется в рекурсивных алгоритмах, таких как фильтры с с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ)^[26]. В частном случае БИХ фильтров ошибка округления может ухудшить частотную характеристику и вызвать нестабильность^[25].

Шум, возникающий из-за ошибок квантования, включая ошибки округления и потерю точности при обработке звука, можно уменьшить, добавив небольшой уровень случайного шума, называемого дизерингом, к сигналу перед квантованием. Дизеринг устраняет нелинейное поведение ошибок квантования, обеспечивая очень низкие искажения, но ценой незначительного повышения уровня шума. Рекомендуемый уровень дизеринга для 16-битного цифрового аудио, измеренный с использованием взвешивания шума ITU-R 468, составляет около 66 дБ ниже установочного сигнала^[27], или 84 дБ ниже цифровой полной шкалы, что сопоставимо с уровнем шума микрофона и помещения и поэтому имеет незначительное значение в 16-битном аудио.

Для 24-битного и 32-битного аудио дизеринг не требуется, поскольку уровень шума цифрового преобразователя всегда выше необходимого уровня любого дизеринга, который мог бы быть применён. Теоретически 24-битное аудио может кодировать динамический диапазон в 144 дБ, а 32-битное аудио может достигать 192 дБ, но на практике это практически невозможно, поскольку даже лучшие датчики и микрофоны редко превышают 130 дБ^[28].

Дизеринг может также быть использован для увеличения эффективного динамического диапазона. Воспринимаемый динамический диапазон 16-битного аудио может составлять 120 дБ и более с формирующем шум дизерингом, используя частотную характеристику человеческого уха^[29][30].

Динамический диапазон — это разность между наибольшим и наименьшим сигналами, который система способна записать или воспроизвести. Без дизеринга динамический диапазон коррелирует с уровнем шума квантования. Например, 16-битное целочисленное разрешение обеспечивает динамический диапазон около 96 дБ. При правильном применении дизеринга цифровые системы могут воспроизвести сигналы с уровнями ниже тех, которые обычно допускает их разрешение, расширяя эффективный динамический диапазон за пределы, установленные разрешением^[31]. Использование таких методов, как передискретизация и формирование шума может дополнительно расширить динамический диапазон дискретизированного аудио путём перемещения ошибки квантования за пределы интересующей полосы частот.

Если максимальный уровень сигнала ниже допустимого для разрядности, запись имеет запас по уровню^[32][33]. Использование более высокой разрядности при студийной записи позволяет создать этот запас, сохраняя при этом тот же диапазон. Это снижает риск клиппинга без увеличения ошибок квантования на низких уровнях громкости.

Передискретизация является альтернативным методом повышения динамического диапазона PCM аудио без изменения числа бит на сэмпл^[10]. При передискретизации аудиосэмплы получаются с частотой, кратной желаемой частоте дискретизации. Поскольку предполагается, что ошибка квантования равномерно распределена по частоте, бо́льшая часть этой ошибки смещается в ультразвуковые частоты и может быть удалена цифро-аналоговым преобразователем во время воспроизведения.

Для увеличения разрешения, эквивалентного дополнительным n битам, сигнал должен быть передискретизирован на

число сэмплов ${\displaystyle =(2^{n})^{2}=2^{2n}.}$

Например, 14-битный ADC может создать 16-битное 48 кГц аудио, если работает на частоте передискретизации 16×, или 768 кГц. Передискретизированный PCM, таким образом, обменивает меньшее число бит на сэмпл на большее число сэмплов, чтобы получить то же разрешение.

Динамический диапазон может быть также улучшен путём передискретизации при восстановления сигнала, даже если передискретизация отсутствовала на этапе записи. Рассмотрим 16× передискретизацию при восстановлении сигнала. Каждый сэмпл при восстановлении будет уникален, поскольку для каждой точки исходного сэмпла будет вставлено пятнадцать новых, рассчитанных с помощью цифрового фильтра восстановления. Механизм увеличения эффективной разрядности был обсуждён ранее и заключается в том, что мощность шума квантования не уменьшилась, но спектр шума распределился по полосе пропускания, в 16 раз превышающей исходную звуковую полосу.

Историческая справка. Стандарт компакт-диска был разработан в результате сотрудничества компаний Sony и Philips. Первое потребительское устройство Sony оснащалось 16-битным DAC, в то время как первое устройство Philips имело двойной 14-битный DAC. Это вызвало путаницу на рынке и даже в профессиональных кругах, поскольку 14-битный формат PCM обеспечивает отношение сигнал/шум 84 дБ, 12 дБ меньше чем 16-битный формат PCM. Philips применила 4× передискретизацию с формированием шума первого порядка, что теоретически позволило реализовать полный 96 дБ динамический диапазон формата CD^[34]. На практике у Philips CD100 показатель отношение сигнал/шум в звуковом диапазоне от 20 Гц до 20 кГц составлял от 90 дБ, как и у Sony CDP-101^[35][36].

При избыточной дискретизации сигнала уровень шума квантования становится одинаковым на единицу полосы пропускания для всех частот, а динамический диапазон увеличивается лишь пропорционально квадратному корню из коэффициента избыточной дискретизации. Формирование шума является техникой, которая добавляет дополнительный шум на высоких частотах, компенсирующий часть ошибок на низких частотах, что приводит к более значительному увеличению динамического диапазона при избыточной дискретизации. Для формирование шума n-го порядка, динамический диапазон избыточно дискретизированного сигнала увеличивается дополнительно на 6n дБ по сравнению с передискретизацией без формирования шума^[37]. Например, для аналогового аудио с частотой 20 кГц, дискретированного с 4-кратным избытком и формирование шума второго порядка, динамический диапазон увеличивается на 30 дБ. Следовательно, 16-битный сигнал, дискретизированный с частотой 176 кГц, будет иметь разрядность, эквивалентную 21-битному сигналу, дискретизированному с частотой 44.1 кГц без формирования шума.

Формирование шума обычно реализуется с помощью сигма-дельта-модуляции. Используя эту модуляцию, DSD достигает теоретического соотношения сигнал/шум 120 дБ на звуковых частотах с использованием 1-битного аудио при 64-кратной передискретизации.

Разрядность является фундаментальным свойством реализаций цифрового аудио. В зависимости от требований приложения и возможностей оборудования, для различных приложений используются различные разрядности.

Разрядность влияет на битрейт и размер файла. Биты — это основная единица данных , используемая в вычислительной технике и цифровой связи. Битрейт относится к объему данных, в частности битов, передаваемых или принимаемых в секунду. В формате MP3 и других аудиоформатах с потерями со сжатием, битрейт описывает объём информации, используемой для кодирования аудиосигнала. Обычно он измеряется в килобитах в секунду кБ/с^[53].

• Измерения звуковой системы
• Глубина цвета, соответствующая характеристика цифровых изображений
• Эффективное число бит