Регулярная оценка

Регулярная^[1] оценка — класс статистических оценок, удовлетворяющих определённым условиям регулярности, благодаря чему можно перейти к асимптотическому анализу. Сходимость распределения регулярной оценки в некотором смысле локально равномерная. Это часто помогает, поскольку есть удобное свойство, что небольшое изменение параметра не приведёт к значительному изменению распределения оценки^[2].

${\displaystyle \theta }$ — параметр генеральной совокупности. Оценка ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ величины ${\displaystyle \psi (\theta )}$ на выборке из ${\displaystyle n}$ наблюдений называется регулярной, если для каждого ${\displaystyle h}$ имеется сходимость по раcпределению^[2]:

${\displaystyle {\sqrt {n}}\left({\hat {\theta }}_{n}-\psi (\theta +h/{\sqrt {n}})\right){\xrightarrow[{\mathcal {D}}]{\theta +h/{\sqrt {n}}}}L_{\theta }}$.

${\displaystyle L_{\theta }}$ — это некоторое асимптотическое распределение (зачастую это нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией, зависящей от ${\displaystyle \theta }$.

Оценки Ходжеса и Джеймса — Штейна^[3] являются нерегулярным оценками, когда истинное значение параметра ${\displaystyle \theta }$ тождественно ${\displaystyle 0}$.

• Статистическая оценка
• Неравенство Крамера — Рао
• Оценка Ходжеса
• Оценка Джеймса — Штейна

1. ↑ Regular estimator (англ.). ISI Glossary of Statistical Terms. International Statistical Institute. Дата обращения: 24 июля 2025.
2. ↑ ^{1 2} Vaart AW van der. Asymptotic Statistics. Cambridge University Press; 1998.
3. ↑ Rudolf Beran. The role of Hájek’s convolution theorem in statistical theory (англ.) // Kybernetika. — 1995. — Vol. 31, no. 3. — P. 221–237.