Робертсон, Аарон

Аарон Робертсон (родился 8 ноября 1971 года) — американский математик, специализирующийся на теории Рамсея. Он является профессором Колгейтского университета^[3].

Аарон Робертсон родился в Торрансе, штат Калифорния. Переехал с родителями в Мидленд, штат Мичиган, когда ему было 4 года. Он изучал актуарную науку на бакалавриате Мичиганского университета, а затем поступил в аспирантуру по математике в Университете Темпл в Филадельфии, где его научным руководителем был Дорон Цейльбергер. Робертсон получил докторскую степень в 1999 году, защитив диссертацию под названием «Некоторые новые результаты в теории Рамсея»^[4].

После получения докторской степени Робертсон стал доцентом математики в Колгейтском университете, где в настоящее время он является профессором.

Работа Робертсона в области математики с 1998 года в основном касалась тем, связанных с теорией Рамсея.

Одна из самых ранних публикаций Робертсона — это статья, написанная в соавторстве с его научным руководителем Дороном Цейльбергером и написанная им в рамках его докторской диссертации. Авторы доказывают, что «минимальное число (асимптотически) одноцветных троек Шура, которое может быть получено при раскраске в два цвета ${\displaystyle [1,n]}$ может иметь ${\textstyle n^{2}/22+O(n)}$ "^[4].

После завершения своей диссертации Робертсон работал с 3-членными арифметическими прогрессиями, где он нашел наиболее известные значения, которые были близки друг к другу, и назвал эту работу «Новые нижние границы для некоторых разноцветных чисел Рамсея»^[5].

Другим примечательным исследованием Робертсона является статья, написанная в соавторстве с Дороном Цейльбергером и Гербертом Вилфом под названием «Шаблоны перестановок и непрерывные дроби»^[6]. В этой статье они «находят производящую функцию для числа перестановок, избегающих (132)-шаблонов, имеющих заданное количество (123)-шаблонов» ^[6], при этом результат представлен «в виде непрерывных дробей»^[6]. Вклад Робертсона в эту конкретную статью включает обсуждение перестановок, которые избегают определённого шаблона, но содержат другие.

В известной статье Робертсона под названием «Вероятностный порог для монохроматических арифметических прогрессий»^[7] исследуется функция ${\displaystyle f_{r}(k)={\sqrt {k}}\cdot r^{k/2}}$ (где ${\displaystyle r\geq 2}$ фиксировано) и r-раскраски ${\displaystyle [1,n_{k}]=\{1,2,\ldots ,n_{k}\}}$ Робертсон анализирует пороговую функцию для ${\displaystyle k}$ арифметических прогрессий и улучшает ранее найденные границы.

В 2004 году Робертсон и Брюс М. Ландман опубликовали книгу «Теория Рамсея для целых чисел», второе расширенное издание которой вышло в 2014 году^[8]. В книге были представлены новые темы, такие как радужная теория Рамсея, «неравенственная» версия теоремы Шура, монохроматические решения рекуррентных соотношений, результаты Рамсея, включающие как суммы, так и произведения, монохроматические множества, избегающие определенных разностей, свойства Рамсея для полиномиальных прогрессий, обобщения теоремы Эрдёша–Гинцберга–Зива и число арифметических прогрессий при произвольных раскрасках.

Недавно, в 2021 году, Робертсон опубликовал книгу под названием «Основы теории Рамсея»^[9]. Целью Робертсона при написании этой книги было «помочь дать обзор теории Рамсея с нескольких точек зрения, добавляя по ходу дела интуицию и подробные доказательства, при этом, как мы надеемся, немного более мягко, чем большинство других книг по теории Рамсея»^[9]. На протяжении всей книги Робертсон обсуждает несколько теорем, включая теорему Рамсея, теорему Ван дер Вардена, теорему Радо и теорему Хейлса–Джеветта .

• Домашняя страница Аарона Робертсона
• Архив статей, опубликованных Аароном Робертсоном из ResearchGate