Ромбододекаэдральные соты

Ромбододекаэдральные соты
Тип	двойственые соты для выпуклых однородных сот
Диаграммы Коксетера — Дынкина	=
Тип ячейки	Ромбододекаэдр V3.4.3.4
Типы граней	Ромбы
Кристаллографическая группа	Fm3m (225)
Нотация Коксетера	½${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$, [1+,4,3,4] ${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}}$, [4,31,1] ${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$×2, <[3[4]]>
Двойственные соты	Тетраэдрально-октаэдральные соты
Свойства	рёберно транзитивные, гранетранзитивное, ячейно транзитивное

Ромбододекаэдральные соты — это замощение 3-мерного евклидова пространства. Это диаграмма Вороного гранецентрированной кубической упаковки сфер, которая имеет наибольшую плотность упаковки одинаковых сфер (см. Гипотеза Кеплера).

Соты состоят из копий одной ячейки - ромбододекаэдра. Все грани являются ромбами с диагоналями с соотношением 1:√2. Три ячейки сходятся в каждом ребре. Таким образом, соты являются ячейно транзитивными, гранетранзитивными и рёберно транзитивными. Но они не вершинно транзитивны, поскольку имеют два вида вершин. Каждая вершина тупых углов ромбических граней принадлежит четырём ячейкам. Каждая вершина острых углов ромбических граней принадлежит 6 ячейкам.

Ромбододекаэдр может быть скручен по одному из его шестиугольных сечений для образования трапецеромбического додекаэдра, который является ячейкой похожего замощения, диаграммы Вороного шестиугольной плотной упаковки.

Замощающие ячейки могут быть раскрашены в 4 цвета в кубических слоях по 2 цвета в каждом, так что две ячейки одного цвета соприкасаются только в вершинах. Можно раскрасить в 6 цветов шестиугольные слои по 3 цвета в каждом, так что ячейки одного цвета не соприкасаются вообще.

Ромбододекаэдральные соты могут быть разбиты на треугольные трапецоэдральные соты путём разбиения каждого ромбододекаэдра на 4 треугольных трапецоэдра. Каждый ромбододекаэдр может быть разбит на 12 ромбических пирамид.

Трапецеромбические додекаэдральные соты — это замощение евклидова 3-мерного пространства. Оно состоит из копий единственной ячейки, трапецеромбического додекаэдра. Соты подобны ромбодедраэдральным сотам с более высокой симметрией, которые имеют все 12 граней в виде ромбов.

Соты являются двойственные вершинно транзитивным повёрнутым тетраэдрально-октаэдральным сотам.

Ромбо-пирамидальные соты
(Нет изображения)
Тип	двойственные соты для однородных сот
Диаграммы Коксетера — Дынкина
Ячейка	ромбическая пирамида
Грани	ромбы треугольники
Группы Коксетера	[4,31,1], ${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}}$ [3[4]], ${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$
Группа симметрии	Fm3m (225)
Вершинные фигуры	, ,
Двойственные соты	скошенные кубические соты
Свойства	Ячейно транзитивное

Ромбо-пирамидальные соты — это однородное заполняющее 3-мерное евклидово пространоство замощение.

Эти соты можно рассматривать как ромбододекаэдральные соты, в которых ромбододекаэдры разбиты на 12 ромбических пирамид.

Соты являются двойственными скошенным кубическим сотам:

• Weisstein, Eric W. Space-filling polyhedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Examples of Housing Construction using this geometry