Скрытая переменная

В статистике под латентными или скрытыми переменными понимают такие переменные, которые не могут быть измерены в явном виде, а могут быть только выведены через математические модели с использованием наблюдаемых переменных. Цель использования латентных переменных сводится к упрощению работы с данными: несмотря на то, что само по себе вероятностное распределение данных можно быть очень сложным, при рассмотрении его условно на значениях латентной переменной, это распределение может стать очень простым и удобным в работе. Одним из главных преимуществ латентных переменных является то, что они позволяют уменьшать размерность данных. Большое число наблюдаемых переменных может быть обобщено в модель, чтобы представить лежащую в основе концепцию, сделать данные более легко воспринимаемыми. В этом смысле они выполняют функцию, сходную с функцией научных теорий.

Латентные переменные используются во многих областях, включая машинное обучение (см. Автокодировщики), биоинформатику, обработку естественного языка, психологию^[1] (см. Психометрика), экономику, и многие другие социальные науки.

Иногда термин латентная переменная употребляют для описания свойств окружающего мира, которые теоретически могут быть измерены, однако на практике это невозможно. В этой ситуации чаще используется термин скрытая переменная (подчеркивая тот факт, что переменные действительно существуют, но скрыты). В остальных случаях латентные переменные обозначают абстрактные понятия, такие как поведенческие и психические состояния (конструкты), или структуры данных. Также в этом случае может быть использован термин гипотетические переменные или гипотетические конструкции.

В практике можно выделить "сильное" и "слабое" определение латентной переменной.

Сильное определение подразумевает, что статистическая модель содержит эксплицитно описанное параметрическое вероятностное распределение, которому следует латентная переменная (напр., как в скрытой модели Маркова, где латентная переменная следует мультиномиальному распределению; маргинализированных моделях Факторного анализа, Современной теории тестировании, или вариационных автокодировщиках, где латентная переменная следует многомерному нормальному распределению).

Слабое определение подразумевает, что латентная переменная - это любая переменная, значения которой должны быть вычислены из данных, и не наблюдаются напрямую. Например, простое среднее нескольких переменных может считаться латентной переменной. В таком случае, к латентным переменным относят также значения главных компонент из Метода Главных Компонент и репрезентации данных из обычных автокодировщиков.

В некоторых случаях, статистические модели, которые не предполагают эксплицитно заданного распределения для латентной переменной, при наложении специфических ограничений на значения параметров, могут возвращать оценки параметров, которые эквивалентны статистическим моделям с заданным распределением для латентной переменной^[2]. Таким образом, методы ограниченной оптимизации (constrained optimization techniques) размывают четкие границы между сильным и слабым определением латентной переменной.

Примеры латентных переменных, используемых в экономике, включают в себя качество жизни, деловое доверие, мораль, счастье и консерватизм: все они не могут быть измерены прямыми методами. Однако, связывая эти латентные переменные с другими, наблюдаемыми, можно вывести и их значения. Например, для измерения качества жизни используются такие наблюдаемые переменные, как богатство, занятость, окружающая среда, физическое и душевное здоровье, образование, отдых и время на досуг, и социальная принадлежность.

• Большая пятерка была выведена при помощи факторного анализа.
• экстраверсия^[3]
• пространственный интеллект^[3]
• мудрость. «Два из доминирующих методов оценки мудрости включают связываемую с мудростью деятельность и измерения латентной переменной.»^[4]

В психометрике базово можно выделить несколько типов статистических моделей для оценки латентных переменных.

Однако в реальности это разделение условно. Например, существуют методы оценки факторно-аналитических моделей на дискретных наблюдаемых переменных, которые превращают модели Факторного анализа в модели Современной Теории Тестирования. Также, многие лонгитюдные расширения этих моделей продолжают оставаться в своих классах, но некоторые лонгитюдные расширения Анализа Латентных Классов попадают в группу Скрытых моделей Маркова, и т.д.

• Скрытая марковская модель
• Современная Теория Тестирования
• Метод главных компонент
• Факторный анализ
• Латентно-семантический анализ и вероятностный латентно-семантический анализ
• латентное размещение Дирихле
• метод китайского ресторана часто используется для априорного распределения присваивания объектов латентным категориям.
• метод индийского буфета часто используется для априорного распределения присваивания двоичных функций объектов.

Иногда в качестве метода оценки значений латентных переменных указывается EM-алгоритм, однако это неверно. EM-алгоритм - это метод оценки параметров модели, которая не обязательно содержит латентные переменные. В то же время, статистическая модель формализует содержательные допущения о процессе генерации данных - она может содержать латентные переменные (а может и не содержать). В случае, если это так, то EM-алгоритм, как и другие алгоритмы (например, Баейсовские - основанные на Байесовской статистике) могут применяться для оценки параметров модели.