Теорема Мардена
Теорема Мардена даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной:
Предположим, что нули z1, z2, z3 многочлена третьей степени неколлинеарны. Существует единственный эллипс, вписанный в треугольник с вершинами z1, z2, z3 и касающийся его сторон в серединах: эллипс Штейнера. Фокусы этого эллипса и есть нули производной .
Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (нем. Jörg Siebeck)[1] и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы.
Примечания
- ↑ Siebeck, Jörg (1864), Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte, Journal für die reine und angewandte Mathematik (нем.), 64: 175—182, ISSN 0075-4102
Ссылки
- Badertscher, Erich A simple direct proof of Marden's theorem. Amer. Math. Monthly 121 (2014), no. 6, 547–548.
- Kalman, Dan (Апрель 2008), An Elementary Proof of Marden's Theorem, The American Mathematical Monthly (англ.), 115 (4): 330—338, doi:10.1080/00029890.2008.11920532, ISSN 0002-9890
- Kalman, Dan (Апрель 2008), The Most Marvelous Theorem in Mathematics, Journal of Online Mathematics and its Applications (англ.)
{{citation}}: Внешняя ссылка в|journal=and|title= - Marden, Morris (1945), A note on the zeroes of the sections of a partial fraction, Bulletin of the American Mathematical Society (англ.), 51 (12): 935—940, doi:10.1090/S0002-9904-1945-08470-5, ISSN 0002-9904
- Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials, Mathematical Surveys, number 3 (англ.), Providence, R.I.: American Mathematical Society