Теорема Финслера — Хадвигера

Теорема Финслера — Хадвигера — это утверждение евклидовой геометрии, которое описывает третий квадрат, полученный из любых двух квадратов, имеющих общую вершину. Теорема названа именами Пауля Финслера и Гуго Хадвигера, которые опубликовали теорему в 1937 году как часть статьи, в которой они опубликовали неравенство Хадвигера — Финслера относительно сторон и площади треугольлника^[1].

Пусть ABCD и AB'C'D' два квадрата с общей вершиной A. Пусть E и G будут две средние точки отрезков B'D и D'B соответственно, и пусть F и H будут центрами двух квадратов. Тогда теорема утверждает, что четырёхугольник EFGH является также квадратом^[2].

Квадрат EFGH называется квадратом Финслера — Хадвигера двух данных квадратов^[3]. Квадрат является серединным квадратом четырёхугольника B'DBD'.

Многократное применение теоремы Финслера — Хадвигера позволяет доказать теорему Ван-Обеля о четырёхугольнике, касающуюся равенства и перпендикулярности отрезков, проходящих через центры четырех квадратов, построенных на сторонах произвольного четырехугольника. а две пары противоположных квадратов Финслера — Хадвигера из этих случаев образуют еще два случая теоремы, имеющих один и тот же производный квадрат^[4].

• Weisstein, Eric W. Finsler-Hadwiger theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.