Эффект Линди

Эффект Линди (известный также как закон Линди^[1]) — это теоретическое явление, согласно которому будущая ожидаемая продолжительность жизни некоторых непортящихся объектов, таких как технологии или идеи, пропорциональна их текущему возрасту. Таким образом, эффект Линди предполагает, что чем дольше что-то существует или используется в настоящем, тем дольше его оставшаяся продолжительность жизни. Долговечность подразумевает устойчивость к изменениям, устареванию или конкуренции, а также более высокие шансы на дальнейшее существование в будущем^[2]. Там, где применим эффект Линди, смертность снижается со временем. Математически эффект Линди соответствует распределению Парето для продолжительности жизни.

Название концепции происходит от нью-йоркского деликатесного ресторана Lindy's, где комики впервые высказали эту идею. Согласно ей, шоу, идущее всего две недели, скорее всего, продержится ещё столько же, тогда как шоу, существующее уже два года, может рассчитывать на ещё два года существования^[3][4]. Позднее эту теорию развили математики и статистики^[5][6][1]. Нассим Николас Талеб сформулировал эффект Линди в терминах «расстояния до поглощающего барьера»^[7].

Эффект Линди применим к непортящимся предметам, таким как книги, то есть к тем, у которых нет «неизбежной даты истечения срока годности»^[2]. Например, люди скоропортящиеся — ожидаемая продолжительность жизни развитых странах составляет около 80 лет. Поэтому эффект Линди не распространяется на продолжительность жизни отдельного человека — при прочих равных условиях, вероятность смерти 10-летнего человека в течение следующего года ниже, чем у 100-летнего, тогда как эффект Линди предсказал бы обратное.

Происхождение этого термина можно отнести к Альберту Голдману и его статье 1964 гда в журнале The New Republic под названием «Закон Линди»^[3][4]. Термин Линди относится к деликатесному ресторану Lindy's в Нью-Йорке, где комики «собираются каждую ночь для обсуждения недавних событий в шоу-бизнесе». В этой статье Голдман описывает фольклорное поверье среди наблюдателей нью-йоркских СМИ о том, что количество материала комиков постоянно, а потому частота выхода предсказывает, как долго просуществует их шоу^[8]:

Бенуа Мандельброт в своей книге The Fractal Geometry of Nature (Фрактальная геометрия природы) 1982 года предложил иное понятие под тем же названием^[5]. В его трактовке комики не обладают фиксированным запасом шуток для выступления на телевидении. Напротив, чем больше выступлений они совершают, тем больше будущих выступлений им предсказывается. Мандельброт выразил математически, что для некоторых вещей, ограниченных продолжительностью жизни их создателя, например, человеческих обещаний, ожидаемая продолжительность жизни в будущем пропорциональна прошлому. Он ссылается на закон Линди и притчу о кладбище молодых поэтов, а затем применяет это к исследователям и их публикациям: «Сколько бы ни было собрано произведений человека за прошлые годы, в среднем они будут продолжаться еще столько же. Когда же они прекращаются, это происходит ровно на половине обещанного»^[5].

Нассим Николас Талеб в своей книге 2012 года Антихрупкость:Как извлечь выгоду из хаоса впервые открыто назвал свою идею эффектом Линди. Он расширил его применение, выйдя за рамки срока жизни производителя, чтобы охватить все, что не имеет естественного верхнего предела, и включил его в свою более широкую теорию антихрупкости.

Согласно Талебу Мандельброт согласился с расширенным определением эффекта Линди: «Я [Талеб] предложил границы портящихся/непортящихся и он [Мандельброт] согласился, что непортящиеся объекты подчиняются степенному распределению, тогда как портящиеся (первоначальная трактовка эффекта Линди) служат лишь метафорой»^[10].

Талеб впоследствие определил термин в книге Рискуя собственной шкурой, где он связал эффект Линди с хрупкостью, беспорядком и временем^[11]. По мнению Талеба «теория хрупкости напрямую ведёт к эффекту Линди», он определяет «хрупкость как чувствительность к беспорядку», и утверждает, что «время является эквивалентом беспорядка, а сопротивление разрушительному воздействию времени, то есть то, что мы с гордостью называем выживанием, — это способность справляться с беспорядком»^[11]. Поскольку время действует посредством «риска собственной шкурой», Талеб полагает, что «вещи, которые выживают, намекают на постфактум, что они обладают некоторой устойчивостью». Он заключает отсюда, что «единственный эффективный судья вещей — это время», что, по его мнению, отвечает на «вечные метавопросы: Кто будет судить эксперта? Кто будет охранять охрану? [...] Ну, выживание»^[11]. Далее он утверждает, что эффект Линди сам по себе является доказательством эффекта Линди, цитируя слова досократического философа Периандра («Используй старые законы, но свежую пищу») и Альфонсо X («Жги старые поленья. Пей старое вино. Читай старые книги. Держи старых друзей»)^[11]

Среди современных сторонников эффекта Линди можно назвать пользователя Twitter Пола Скалласа, известного как LindyMan, и Марка Андриссена, сооснователя Andreessen Horowitz. Скаллас пропагандирует образ жизни, вдохновленный эффектом Линди, представляющий собой эклектичное сочетание средиземноморских писателей, таких как греческий философ Плутарх и католический богослов Фома Аквинский, а также предполагаемых образов жизни народов Средиземноморья. В своей статье для The New York Times Эзра Маркус отмечает, что подход Скалласа к эффекту Линди отличается от статистического анализа Талеба, поскольку фокусируется на таких аспектах образа жизни, как питание, свидания и физические упражнения. Скаллас призывает скептически относиться к новым продуктам и идеям, чья долговечность еще не доказана. Скаллас признает, что культурная долговечность не подразумевает моральной ценности, отмечая, например, что сексуальное насилие со стороны богатого человека, такого как Джеффри Эпштейн, также является «Линди»^[12].

Математически, связь, постулируемая эффектом Линди, может быть выражена следующим утверждением о случайной величине T, соответствующей времени жизни объекта (например, комедийного шоу), которая, как предполагается, принимает значения в диапазоне ${\displaystyle c\leqslant T<\infty }$ (с нижней границей ${\displaystyle c\geqslant 0}$)^[1]:

$${\displaystyle \mathrm {E} [T-t|T>t]=p\cdot t}$$

Здесь левая часть обозначает условное математическое ожидание оставшегося времени жизни ${\displaystyle T-t}$, при условии, что ${\displaystyle T}$ превысило ${\displaystyle t}$, а параметр ${\displaystyle p}$ в правой части (названный «пропорцией Линди» Иддо Элиазаром) является положительной константой^[1].

Это эквивалентно функции выживания от T

$${\displaystyle \Phi (t):={\text{Pr}}(T>t)=\left({\frac {c}{t}}\right)^{\epsilon }{\text{ , где }}\epsilon =1+{\frac {1}{p}}}$$

которая имеет интенсивность отказов

$${\displaystyle -{\frac {\Phi '(t)}{\Phi (t)}}={\frac {\epsilon }{t}}={\frac {1+p}{p}}{\frac {1}{t}}}$$

Это означает, что время жизни ${\displaystyle T}$ следует распределению Парето (распределению степенного закона) с показателем ${\displaystyle \epsilon }$^[13][14][1]

Напротив, только распределения Парето с показателем степени ${\displaystyle 1<\epsilon <\infty }$ соответствуют распределению продолжительности жизни, удовлетворяющему закону Линди, поскольку пропорция Линди ${\displaystyle p}$ должна быть положительной и конечной (в частности, предполагается, что продолжительность жизни ${\displaystyle T}$ имеет конечное математическое ожидание)^[1]. Иддо Элиазар предложил альтернативную формулировку закона Линди включающую медиану вместо среднего (математического ожидания) оставшейся продолжительности жизни ${\displaystyle T-t}$, что соответствует распределениям Парето для продолжительности жизни ${\displaystyle T}$ с полным диапазоном возможных показателей степени Парето ${\displaystyle 0<\epsilon <\infty }$^[1]. Элиазар также продемонстрировал связь с законом Ципфа и социально-экономическим неравенством, утверждая, что «закон Линди, закон Парето и закон Ципфа, по сути, являются синонимичными законами»^[1].

• Теорема о конце света
• Независимость от прошлого
• Скорость увеличения продолжительности жизни
• Ошибка планирования
• Преимущественная привязанность
• Кривая выживаемости
• Систематическая ошибка выжившего
• Распределение Вейбулла
• Принцип Коперника