Ядро свертки

В цифровой обработке изображений ядро свёртки, маска, свёрточная матрица — матрица для размытия, выделения границ изображения и других эффектов. Данные эффекты достигаются путем свёртки ядра и изображения, где каждый пиксель интерпретируется как трёхмерный RGB-вектор.

Свёртка ядра и изображения выражается формулой

${\displaystyle g(x,y)=w*f(x,y)=\sum _{\Delta x=-a}^{a}\sum _{\Delta y=-b}^{b}w(\Delta x,\Delta y)f(x-\Delta x,y-\Delta y)}$,

где ${\displaystyle g(x,y)}$ — изображение после применения свёртки, ${\displaystyle w}$ — ядро свёртки, ${\displaystyle f(x,y)}$ — изначальное изображение, ${\displaystyle a,b}$ — произвольные границы свёртки. Стоит заметить, что операция будет применена в диапазоне от ${\displaystyle -a}$ до ${\displaystyle a}$ и от ${\displaystyle -b}$ до ${\displaystyle b}$ для координат ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ соответственно.

В зависимости от ядра, операция может создавать разные графические эффекты, такие как:

Операция	Ядро	Изображение
Тождественное отображение	${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$
Выделение границ	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&-1\\1&0&-1\\1&0&-1\end{bmatrix}}}$
Резкость	${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&-1&0\\-1&5&-1\\0&-1&0\end{bmatrix}}}$
Размытие по Гауссу (3 х 3)	${\displaystyle {\frac {1}{16}}{\begin{bmatrix}1&2&1\\2&4&2\\1&2&1\end{bmatrix}}}$
Тиснение	${\displaystyle {\begin{bmatrix}-2&-1&0\\-1&1&1\\0&1&2\end{bmatrix}}}$

Каждый пиксель изображения, представляемый в виде вектора RGB-значений, умножается на ядро, после чего полученное значение вектора преобразуется в цвет, и устанавливается как пиксель нового изображения в соответствующих координатах. Данный алгоритм может быть выражен в виде псевдокода:

для каждой строки пикселей в изображении:
   для каждого пикселя строки в строке пикселей:
       переменная буфер = 0
       для каждой строки элементов в ядре:
           для каждого элемента ядра в строке элементов:
               если позиция элемента ядра соответствует позиции пикселя строки тогда:
                   умножить элемент ядра на пиксель строки
                   добавить результат к буферу
               конецесли
       установить значение буфера в пиксель выходного изображения

При применении алгоритма зачастую он предполагает наличие пикселей за границами изображений. В таком случае могут использоваться несколько методов для учёта этого случая:

Расширение

Краевые пиксели экстраполируются за границы изображения, чтобы предоставить значения для матрицы

Зацикливание

Пиксели для матрицы берутся с противоположного края, «зацикливая» изображение

Обрезание

Любой пиксель изображения, который предполагает выход матрицы за границы, пропускается. В таком случае размер конечного изображения отличен от размера изначального изображения

Постоянное значение

При выходе за границу используется постоянное значение цвета