121 (число)

121
121
	сто двадцать один
← 119 · 120 · 121 · 122 · 123 →
Разложение на множители	112
Римская запись	CXXI
Двоичное	1111001
Восьмеричное	171
Шестнадцатеричное	79
	Медиафайлы на Викискладе

121 (сто двадцать один) — натуральное число, расположенное между числами 120 и 122.

Математические свойства

121 — нечётное составное трёхзначное число.
Число-палиндром^[1]. Является квадратом числа-палиндрома 11. Квадрат числа 121 – тоже палиндром (14 641)^[2].
Также число-палиндром по основанию 3^[2].
Сороковое полупростое число^[3].
Сумма трёх подряд идущих простых чисел (37 + 41 + 43), число 121 — двенадцатое число данного ряда^[4].
Единственный квадрат вида $1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}$ , где p — простое (в данном случае 3)^[5]^[2]^[6].
Один из трёх (известных на сегодняшний день) квадратов вида n! + 1 (вместе с 25 и 5041)^[7]^[2].
Шестнадцатое самопорождённое число^[8].
Седьмое число Смита^[9].
Второе число Фридмана^[10].
Минимальная запись числа, не оканчивающаяся на 0, которая обозначает квадрат в любой позиционной системе счисления с основанием, большим двух. Если обозначить систему счисления через n, то запись 121 означает ничто иное, как $n^{2}+2n+1=(n+1)^{2}$ .^[11]

Пятое звездообразное число, центрированное фигурное число, формирующее гексаграмму;^[12] также — пятое центрированное октогональное число,^[13] то есть число, формирующее правильный восьмиугольник.
121 — точная степень (121 = 11²). Между 121 и следующей точной степенью (125 = 5³) нет ни одного простого числа. На 9 марта 2002 года известно лишь пять подобных пар: (8, 9), (25, 27), (121, 125), (2187, 2197), (32 761, 32 768)^[14].
121 – одиозное число.
Любое число больше 121 можно представить в виде суммы различных простых чисел вида 4n + 1^[2].
Сумма первых 11 нечётных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121^[6].

В других областях

120 год, 120 год до н. э..
ASCII-код символа «y».
Количество полей на доске для китайских шашек (англ. Chinese checkers).

Примечания

↑ Последовательность A002113 в OEIS
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Wells, 1997, с. 120.
↑ Последовательность A001358 в OEIS
↑ Последовательность A034961 в OEIS
↑ What's Special About This Number? Архивная копия от 14 ноября 2015 на Wayback Machine, Erich Friedman
↑ ¹ ² Phillips, 1994, с. 73.
↑ Последовательность A085692 в OEIS
↑ Последовательность A003052 в OEIS
↑ Последовательность A006753 в OEIS
↑ Последовательность A036057 в OEIS
↑ Это минимальное из подобных трёхзначных чисел, не заканчивающихся на 0, поскольку 100 означает $n^{2}$ , и между $n^{2}$ и $(n+1)^{2}$ , очевидно, нет никаких квадратов целых чисел.
Таких двузначных чисел нет, потому что a*n + b не может быть полным квадратом для любого основания системы n. n > a => если a*n+b = c^2, то c>a. Для следующего основания n+1 получаем число a*n + b + a, в то время как наименьшее целое, превосходящее с (то есть c+1), в квадрате даёт $(c+1)^{2}=c^{2}+2\cdot c+1=$ $a\cdot n+b+2\cdot c+1>$ $a\cdot n+b+a=a(n+1)+b$ с учётом $c>a$ .
↑ Последовательность A003154 в OEIS
↑ Последовательность A016754 в OEIS
↑ Последовательность A068435 в OEIS = Consecutive prime powers without a prime between them

Литература

Phillips, R. Numbers: facts, figures and fiction. — New York: Cambridge University Press, 1994. — 96 с. — ISBN 0-521-46481-1.
Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — New York: Penguin Books, 1997. — 231 с. — ISBN 0-14-026149-4.

[1] Последовательность A002113 в OEIS

[_eb2d34dc3d379d17-2] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Wells, 1997, с. 120.

[3] Последовательность A001358 в OEIS

[4] Последовательность A034961 в OEIS

[5] What's Special About This Number? Архивная копия от 14 ноября 2015 на Wayback Machine, Erich Friedman

[_7d9515c83f497f85-6] ¹ ² Phillips, 1994, с. 73.

[7] Последовательность A085692 в OEIS

[8] Последовательность A003052 в OEIS

[9] Последовательность A006753 в OEIS

[10] Последовательность A036057 в OEIS

[11] Это минимальное из подобных трёхзначных чисел, не заканчивающихся на 0, поскольку 100 означает $n^{2}$ , и между $n^{2}$ и $(n+1)^{2}$ , очевидно, нет никаких квадратов целых чисел.
Таких двузначных чисел нет, потому что a*n + b не может быть полным квадратом для любого основания системы n. n > a => если a*n+b = c^2, то c>a. Для следующего основания n+1 получаем число a*n + b + a, в то время как наименьшее целое, превосходящее с (то есть c+1), в квадрате даёт $(c+1)^{2}=c^{2}+2\cdot c+1=$ $a\cdot n+b+2\cdot c+1>$ $a\cdot n+b+a=a(n+1)+b$ с учётом $c>a$ .

[12] Последовательность A003154 в OEIS

[13] Последовательность A016754 в OEIS

[14] Последовательность A068435 в OEIS = Consecutive prime powers without a prime between them

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]