Степень тройки

В математикe "степень трех" - это число вида 3n, где  n - это целое число, то есть результат возведение в степень с числом три в качестве возводителя в степень и целым числом n в качестве экспонента. Первые десять неотрицательных степеней из трех равны:

1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683 и т.д. (последовательность A000244 в OEIS)

Приложения

Степени трех обозначают место в троичной системе счисления.[1]

Теория графов

В теории графов степени тройки отображаются в зависимости Муна–Мозера 3 n/ 3 от числа максимального независимого множества n-вершин графа,[2] = и во временном анализе алгоритма Брона — Кербоша для нахождения этих множеств.[3] Несколько важных сильно регулярных графов также имеют число вершин, равное трем, включая Граф Брауэра — Хемерса (81 вершина), Граф Берлекэмпа — ван Линта — Зейделя (243 вершины) и Граф Геймса (729 вершин).[4]

Перечислительная комбинаторика

В перечислительной комбинаторике есть 3 n подписанный наборе множества n элементов. В комбинаторике многогранников гиперкуб и все другие многогранники Ханнера имеют число граней (не считая пустого множества в качестве грани), равное трем. Например, 2-куб, или квадрат, имеет 4 вершины, 4 ребра и 1 грань, а 4 + 4 + 1 = 32. [[Трехмерная гипотеза Калаи | Гипотеза Калаи 3 d] утверждает, что это минимально возможное число граней для центрально-симметричного многогранника.[5]

Обратная степень трех длин

В занимательной математике и Фрактал обратная степень трех длин встречается в конструкциях, ведущих к снежинке Коха,[6] Канторово множество,[7] Ковер Серпинского и Губка Менгера, в количестве элементов на этапах построения Треугольника Серпинского и во многих формулах, связанных с этими множествами. Существуют 3 n возможные состояния в головоломке n-диске Ханойская башня или вершины в связанном с ней Ханойском графе.[8] В задачах на взвешивание с w шагами взвешивания возможны 3 w возможные исходы (последовательности, в которых весы наклоняются влево или вправо или остаются сбалансированными); степени трех часто возникают в были найдены решения этих головоломок, и было высказано предположение, что (по аналогичным причинам) степени трех могли бы составить идеальную систему монет.[9]

Совершенные постоянные числа

В теории чисел все степени тройки равны совершенному тотиентному числу.[10] Суммы различных степеней троичности образуют Последовательность Стэнли, лексикографически наименьшую последовательность, которая не содержит арифметической прогрессии из трех элементов.[11] В гипотезе Пола Эрдеша утверждается, что эта последовательность не содержит степени двойки, кроме 1, 4 и 256.[12]

Число Грэма

Число Грэма, огромное число, возникающее из математического доказательства в теории Рэмси, является (в версии, популяризированной Мартином Гарднером) степенью трех. Однако при фактической публикации доказательства Рональдом Грэмом использовалось другое число, которое является степенью двойки и намного меньше.[13]

Смотрите также

Ссылки

  1. ↑ "Дразнящая троица", декабрь 1968 года, doi:10.5951/В.15.8.0718, JSTOR 41185884 {{citation}}: Проверьте значение даты: |дата= (справка); Неизвестный параметр |журнал= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |объем= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |первый= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |последний= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |проблема= игнорируется (справка); Неизвестный параметр |страниц= игнорируется (справка)
  2. ↑ Moon, J. W.; Moser, L. (1965), On cliques in graphs, Израильский математический журнал, 3: 23—28, doi:10.1007/BF02760024, MR 0182577, S2CID 9855414
  3. ↑ Tomita, Etsuji; Tanaka, Akira; Takahashi, Haruhisa (2006), The worst-case time complexity for generating all maximal cliques and computational experiments, Theoretical Computer Science, 363 (1): 28—42, doi:10.1016/j.tcs.2006.06.015
  4. ↑ Графики Брауэра–Хемерса и Геймса смотрите здесь Bondarenko, Andriy V.; Radchenko, Danylo V. (2013), On a family of strongly regular graphs with , Journal of Combinatorial Theory, Series B, 103 (4): 521—531, arXiv:1201.0383, doi:10.1016/j.jctb.2013.05.005, MR 3071380. For the Berlekamp–van Lint–Seidel and Games graphs, see van Lint, J. H.; Brouwer, A. E. (1984), Strongly regular graphs and partial geometries (PDF), in Jackson, David M.; Vanstone, Scott A. (eds.), Enumeration and Design: Papers from the conference on combinatorics held at the University of Waterloo, Waterloo, Ont., June 14–July 2, 1982, London: Academic Press, pp. 85—122, MR 0782310
  5. ↑ Kalai, Gil (1989), The number of faces of centrally-symmetric polytopes, Graphs and Combinatorics, 5 (1): 389—391, doi:10.1007/BF01788696, MR 1554357, S2CID 8917264
  6. ↑ von Koch, Helge (1904), На непрерывной кривой без касательной, полученной с помощью элементарной геометрической конструкции, Arkiv för Matematik (фр.), 1: 681—704, JFM 35.0387.02
  7. ↑ See, e.g., Mihăilă, Ioana (2004), Рациональные значения множества Кантора, Математический журнал колледжа, 35 (4): 251—255, doi:10.2307/4146907, JSTOR 4146907, MR 2076132
  8. ↑ Hinz, Andreas M.; Klavžar, Sandi; Milutinović, Uroš; Petr, Ciril (2013), 2.3 Hanoi graphs, The tower of Hanoi—myths and maths, Basel: Birkhäuser, pp. 120—134, doi:10.1007/978-3-0348-0237-6, ISBN 978-3-0348-0236-9, MR 3026271
  9. ↑ Telser, L. G. (Октябрь 1995), Optimal denominations for coins and currency, Economics Letters, 49 (4): 425—427, doi:10.1016/0165-1765(95)00691-8
  10. ↑ Iannucci, Douglas E.; Deng, Moujie; Cohen, Graeme L. (2003), On perfect totient numbers, Journal of Integer Sequences, 6 (4), Article 03.4.5, Bibcode:2003JIntS...6...45I, MR 2051959
  11. ↑ Шаблон:Cite OEIS
  12. ↑ Gupta, Hansraj (1978), Powers of 2 and sums of distinct powers of 3, Univerzitet u Beogradu Publikacije Elektrotehničkog Fakulteta, Serija Matematika i Fizika (602—633): 151–158 (1979), MR 0580438
  13. ↑ Gardner, Martin (Ноябрь 1977), In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths, Scientific American, 237 (5): 18—28, Bibcode:1977SciAm.237e..18G, doi:10.1038/scientificamerican1177-18
Эта статья взята у (из) Википедия. Текст лицензируется по Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0. К медиа файлам могут применятся дополнительные условия.