Трисекция квадрата

Трисекция квадрата — это тип задачи на разрезание заключающийся в разрезании квадрата на части, которые можно переставить так, то получится три одинаковых квадрата.

История

Разбиение квадрата на три части является геометрической задачей, корни которой уходят в Золотой век ислама. Мастера, создававшими изразцы зулляйдж, нуждались в новаторских методах для создания своих великолепных мозаик со сложными геометрическими узорами. Первое решение этой задачи было предложено в X веке нашей эры персидским математиком Абу-ль-Вафой (940-998) в его трактате «О геометрических построениях, необходимых ремесленнику»[1]. Абу-ль-Вафа использовал также своё разбиение для демонстрации теоремы Пифагора[2]. Это геометрическое доказательство теоремы Пифагора было заново открыто в 1835 — 1840 годах[3] Генри Перигалем и опубликовано в 1875 году[4].

Поиск оптимальности

Красота разбиения зависит от нескольких параметров. Ищут обычно, однако, решения с минимальным числом частей. Далёкое от оптимального разбиение квадрата, которое предложил Абу-ль-Вафа, использует 9 частей. В 14-м веке Абу Бакр аль-Халил предложил два решения, одно из которых использует 8 частей[5]. В конце 17-го века Жак Озанам вернулся к этому вопросу[6], а в 19-м веке было найдено решение с 8 и 7 частями, включая решение, предложенное математиком Эдуардом Люка[7]. В 1891 году Генри Перигал опубликовал первое решение всего с 6 частями[8] (смотрите рисунок ниже). В настоящее время новые разделения все еще находятся[9] (см. иллюстрацию выше)[9] (смотрите рисунок выше) и гипотеза, что 6 — минимальное необходимое количество кусков, остается недоказанной

Смотрите также

Примечания

  1. ↑ Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, Mathematicians, and “conversazioni” with Artisans. Journal of the Society of Architectural Vol. 54, No. 1, Mar., 1995
  2. ↑ Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Elementary Constructions of Persian Mosaics. Towson University and The Mathematical Institute. online Архивировано 28 июля 2011 года.
  3. ↑ See appendix of L. J. Rogers (1897). Biography of Henry Perigal: On certain Regular Polygons in Modular Network. Proceedings London Mathematical Society. Volume s1-29, Appendix pp. 732-735.
  4. ↑ Henry Perigal (1875). On Geometric Dissections and Transformations, Messenger of Mathematics, No 19, 1875.
  5. ↑ Alpay Özdural (2000). Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World, Historia Mathematica, Volume 27, Issue 2, May 2000, Pages 171-201.
  6. ↑ (fr) Jean-Etienne Montucla (1778), completed and re-edited by Jacques Ozanam (1640-1717) Récréations mathématiques, Tome 1 (1694), p. 297 Pl.15.
  7. ↑ (fr) Edouard Lucas (1883). Récréations Mathématiques, Volume 2. Paris, Gauthier-Villars. Second of four volumes. Second edition (1893) reprinted by Blanchard in 1960. See pp. 151 and 152 in Volume 2 of this edition. online (pp. 145-147).
  8. ↑ Henry Perigal (1891). Geometric Dissections and Transpositions, Association for the Improvement of Geometrical Teaching. wikisource
  9. ↑ 1 2 Christian Blanvillain, János Pach (2010). Square Trisection. Bulletin d'Informatique Approfondie et Applications N°86 - Juin 2010 Архивировано 24 июля 2011 года. also at EPFL: oai:infoscience.epfl.ch:161493.

Литература

  • Greg N. Frederickson. Dissections: Plane and Fancy. — Cambridge University Press, 1997. — ISBN 0-521-57197-9.
  • Greg N. Frederickson. Hinged Dissections: Swinging and Twisting. — Cambridge University Press, 2002. — ISBN 0-521-81192-9.
  • Greg N. Frederickson. Piano-hinged Dissections: Time to Fold!. — A K Peters, 2006. — ISBN 1-56881-299-X.

Ссылки

Эта статья взята у (из) Википедия. Текст лицензируется по Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0. К медиа файлам могут применятся дополнительные условия.