Миллионоугольник
| Миллионоугольник | |
|---|---|
| Правильный миллионоугольник | |
| Тип | Правильный многоугольник |
| Рёбра | 1000000 |
| Символ Шлефли | {1000000}, t{500000}, tt{250000}, ttt{125000}, tttt{62500}, ttttt{31250}, tttttt{15625} |
| Площадь | |
| Внутренний угол | 179,99964° |
Миллионоуго́льник или мегаго́н (мега- от греч. μέγας «большой») — многоугольник с миллионом углов и сторон.[1]
Правильный миллионоугольник
Правильный миллионоугольник представлен символом Шлефли {1000000} и может быть построен как усеченный 500 000-угольник {500000}, дважды усеченный 250 000-угольник {250000}, трижды усеченный 125 000-угольник {125000}, четырежды усеченный 62 500-угольник {62500}, усеченный в пять раз 31 250-угольник {31250} или усеченный в шесть раз 15 625-угольник {15625}.
Правильный миллионоугольник имеет внутренний угол 179,99964°[2]. Площадь правильного миллионоугольника, взяв a в качестве длины одной стороны, определяется выражением:
Периметр правильного миллионоугольника, вписанного в единичную окружность, равен:
что очень близко к 2π. Фактически, для круга размером с земной экватор, с окружностью 40 075 километров, длина одного ребра миллионоугольника, вписанного в такой круг, была бы чуть больше 40 метров. Разница между периметром вписанного миллионоугольника и окружностью этого круга составляет менее 1/16 миллиметра.[3]
Поскольку 1,000,000 = 26 × 56, число сторон не является произведением различных простых чисел Ферма и степени двойки. Таким образом, правильный миллионоугольник не является конструктивным многоугольником. Действительно, он даже не может быть сконструирован с использованием углового трисектора, поскольку число сторон не является ни произведением различных простых чисел Пирпонта, ни произведением степеней двойки и тройки.
В философии
Как и в примере Рене Декарта с тысячеугольником, многоугольник с миллионом сторон использовался в качестве иллюстрации четко определенной концепции, которую невозможно визуализировать.[4][5][6][7][8][9][10]
Миллионоугольник также используется в качестве иллюстрации сходимости правильных многоугольников к окружности.[11]
Мегаграмма
Мегаграмма — это звезда с миллионом сторон. Существует 199 999 правильных форм, заданных символами Шлефли вида {1000000/n}, где n — целое число от 2 до 500 000, взаимно простое с 1 000 000. В остальных случаях также есть 300 000 обычных звездных фигур.
См. также
- Список многоугольников
Примечания
- ↑ Лурье, 1935, с. 154.
- ↑ David J. Darling. The universal book of mathematics : from Abracadabra to Zeno's paradoxes. — Hoboken, N.J.: Wiley, 2004. — ix, 383 pages с. — ISBN 0-471-27047-4, 978-0-471-27047-8.
- ↑ Williamson, Benjamin, An Elementary Treatise on the Differential Calculus, Longmans, Green, and Co., 1899. Page 45.
- ↑ McCormick, John Francis. Scholastic Metaphysics: Being, its division and causes : [англ.]. — Loyola University Press, 1928. — P. 18.
- ↑ Merrill, John Calhoun. Philosophy and Journalism : [англ.] / John Calhoun Merrill, S. Jack Odell. — Longman, 1983. — P. 47. — ISBN 978-0-582-28157-8.
- ↑ Hospers, John. An Introduction to Philosophical Analysis : [англ.]. — 4. — Psychology Press, 1997. — P. 56. — ISBN 978-0-415-15792-6.
- ↑ Mandik, Pete. Key Terms in Philosophy of Mind : [англ.]. — A&C Black, 2010-05-13. — P. 26. — ISBN 978-1-84706-349-6.
- ↑ Kenny, Anthony. The Rise of Modern Philosophy: A New History of Western Philosophy : [англ.]. — OUP Oxford, 2006-06-29. — P. 124. — ISBN 978-0-19-875277-6.
- ↑ Balmes, Jaime Luciano. Fundamental Philosophy : [англ.]. — Sadlier, 1856. — P. 27.
- ↑ Potter, Vincent G. On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge : [англ.]. — Fordham University Press, 1994. — P. 86. — ISBN 978-0-8232-1486-0.
- ↑ Russell, Bertrand. History of Western Philosophy : [англ.]. — Psychology Press, 2004. — P. 202. — ISBN 978-0-415-32505-9.
Литература
- Лурье С. Я. Теория бесконечно-малых у древних атомистов. — М.—Л.: Изд-во Акад. наук СССР, 1935. — С. 154. — 351 с.