Соединение додекаэдра и икосаэдра

Первая звёздчатая форма икосододекаэдра
Тип Соединение
Диаграммы Коксетера — Дынкина ∪
Ядро икосидодекаэдр
Выпуклая оболочка Ромботриаконтаэдр
Индекс W47
Многогранники 1 икосаэдр
1 додекаэдр
Грани 20 треугольников
12 пятиугольников
Рёбра 60
Вершин 32
Группы симметрии икосаэдральная (Ih)

Соединение додекаэдра и икосаэдра — это многогранник, который можно рассматривать либо как звёздчатую форму, либо как соединение.

Как соединение

Многогранник можно рассматривать как соединение икосаэдра и додекаэдра. Это одно из четырёх соединений, которые строятся из правильного многогранника или тела Кеплера — Пуансо и его двойственного.

Многогранник имеет икосаэдральную симметрию (Ih) и ту же компоновку вершин, что и ромботриаконтаэдр.

Его можно рассматривать как трёхмерный эквивалент соединения двух пятиугольников ({10/2} «декаграмма»). Эта серия продолжается на четвёртое измерение как соединение стодвадцатиячейника и шестисотячейника и в более высокие размерности как соединение гиперболических замощений.

Додекаэдр и его двойственный многогранник икосаэдр
Пересечение обоих тел является икосододекаэдром, а их выпуклая оболочка является ромботриаконтаэдром.
Взгляд со стороны осей симметрии 2-го, 3-го и 5-го порядка
Десятиугольник справа является многоугольником Петри обоих тел.
Если пересечение рёбер считать вершинами, отображение на сферу будет тем же, что и у дельтоидального гексеконтаэдра.

Как звёздчатая форма

Этот многогранник является первой звёздчатой формой икосододекаэдра и приведён в списке моделей Венниджера под номером 47.

Грани образования хвёхдчатой формы

Как огранка

Соединение додекаэдра и икосаэдра имеет те же самые вершины, что и ряд других многогранников, включая ромботриаконтаэдр и малый триамбический икосаэдр.

В популярной культуре

В фильме Трон (1982), персонаж Бит берёт этот многогранник, когда не говорит.

В мультипликационной серии Вселенная Стивена (2013-2019) защитный пузырь Стивена, кратко используемый в эпизодеe «Измени мнение», имеет такую форму.

Смотрите также

Литература

  • Magnus Wenninger. Polyhedron Models. — Cambridge University Press, 1974. — ISBN 978-0-521-09859-5.

Ссылки

Эта статья взята у (из) Википедия. Текст лицензируется по Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0. К медиа файлам могут применятся дополнительные условия.