91 (число)

91 (девяносто один) — натуральное число, расположенное между числами 90 и 92.

• 91 — сумма первых 13 натуральных чисел.

• 91 — двузначное нечётное^[1] составное^[2] (полупростое^[3]) свободное от квадратов^[4] одиозное ^[5] число.

• 91 — наименьшее псевдопростое число Ферма по основанию 3: 3⁹⁰ − 1 делится на 91, хотя 91 не является простым^[6][7][8]. Также число 91 является наименьшим псевдопростым Ферма по основаниям 36, 40, 61, 66, 75, 79, 82, 87, 88, 90^[9]. Всего число 91 является псевдопростым по 35 основаниям, которые меньше, чем 91^[6].

• 91 — сумма двух кубов натуральных чисел^[10].

• Число 91 одновременно является треугольным^[11], квадратным пирамидальным^[12] и центрированным шестиугольным^[13][14][6]:

${\displaystyle 91=\sum _{n=1}^{13}{n}=\sum _{n=1}^{6}{n^{2}}=1+\sum _{n=1}^{5}{6n}.}$

• 91 — шестиугольное число^[15]. Предыдущее шестиугольное число, одновременно являющееся центрированным шестиугольным — 1, а следующее — 8911^[16].
• 91 — наименьшее составное центрированное шестиугольное число^[17]. Первое центрированное шестиугольное число, 1, не является ни простым, ни составным; следующие четыре числа в последовательности — 7, 19, 37, 61 — простые. Следующие несколько составных центрированных шестиугольных чисел — 169, 217, 469, 721, 817, 1027^[17].
• Существует 91 ориентированное дерево на шести вершинах^[18].
• На плоскости существует 91 нормальный изогональный паркет^[19][20]. Паркет на плоскости является изогональным, если любую вершину паркета можно перевести в любую другую вершину движением плоскости; паркет является нормальным, если каждая грань паркета имеет общие стороны по меньшей мере с тремя другими гранями^[20]. Существует 93 комбинаторных типа нормального изогонального паркета, однако два из этх 93 комбинаторных типов нельзя реализовать без маркировки граней^[20].

• 91 год, 91 год до н. э., 1991 год.
• 91 — целое число дней в четверти года (13 недель)^[6]. До XVIII века в каждом времени года, как считалось, было по 91 дню и по полчетверти часа^[21].
• ASCII-код символа «[».
• 91 – Код ГИБДД-ГАИ Калининградской области.
• В игре Агон игровое поле состоит из 91 гексагона^[14].

• Henri Cohen. A Course in Computational Algebraic Number Theory. — Springer Science & Business Media, 2013. — P. 229. — 536 p. — ISBN 3662029456.
• Phillips, R. Numbers: facts, figures and fiction. — New York: Cambridge University Press, 1994. — 96 с. — ISBN 0-521-46481-1.
• Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — New York: Penguin Books, 1997. — 231 с. — ISBN 0-14-026149-4.