Усечённая треугольно-восьмиугольная мозаика

Усечённая треугольно-восьмиугольная мозаика
Тип	Однородная гиперболическая мозаика
Конфигурация вершины	4.6.16
Символ Шлефли	tr{8,3} или ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	2 8 3 |
Симметрии	[8,3], (*832)
Диаграммы Коксетера — Дынкина	или
Двойственная мозаика	разделенная ромбическая мозаика порядка 3-8
Свойства	изогональная

Усечённая треугольно-восьмиугольная мозаика — это полуправильное замощение гиперболической плоскости. В каждой вершине мозаики имеется один квадрат, один шестиугольник и один шестнадцатиугольник. Символ Шлефли мозаики — tr{8,3}.

Двойственная мозаика для этой мозаики — кисромбическая мозаика порядка 3-8, и она представляет фундаментальную область симметрии [8,3] (*832). Существует 3 подгруппы малого индекса, строящиеся из [8,3] путём удаления зеркала и альтернацией. В рисунках фундаментальные области раскрашены чередующимся образом, а зеркала находятся на границах между цветами.

Подгруппа с индексом 6, построенная как [8,3^*], становится [(4,4,4)], (*444). Подгруппа с индексом 3 строится как [8,3^⅄] с удаление 2/3 голубых зеркал.

Кисромбическая мозаика порядка 3-8 — это полуправильная двойственная мозаика на гиперболической плоскости. Она состоит из конгруэнтных прямоугольных треугольников с 4, 6 и 16 треугольниками в вершинах.

Изображение показывает проекцию гиперболической плоскости на дисковую модель Пуанкаре.

Мозаика обозначается V4.6.16, поскольку каждая треугольная грань (прямоугольный треугольник) имеет три типа вершин — одна с 4 треугольниками, одна с 6 треугольниками и одна с 16 треугольниками. Мозаика является двойственной мозаикой для усечённой треугольно-восьмиугольной мозаики, которая имеет в каждой вершине один квадрат, один шестиугольник и один шестнадцатиугольник..

Альтернативным названием является 3-8 kisrhombille (3-8 кисромбический паркет), данное Конвеем. Конвей рассматривал данное замощение как 3-8 ромбическую мозаику, разделённую оператором kis, который добавляет центральную точку в каждый ромб и делит его на четыре треугольника.

Эта мозаика является одной из 10 однородных мозаик, построенных из гиперболической симметрии [8,3] и трёх подсимметрий [1⁺,8,3], [8,3⁺] и [8,3]⁺.

Эта мозаика может считаться членом последовательности однородных объектов с вершинной фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Для p < 6 членами последовательности являются всеусечёнными многогранники (зоноэдры), показанные ниже как сферические мозаики. Для p > 6 членам последоавательности являются замощения гиперболической плоскости, начиная с усечённой треугольно-семиугольной мозаики.

• Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
• Разделенная ромбическая мозаика
• Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
• Однородные мозаики на гиперболической плоскости

• Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch